Решите неравенство 3y + 4,1 < y - 0,5

1. Решите неравенство: б) $3y + 4,1 < y - 0,5$ Вычтем $y$ из обеих частей неравенства: $$3y - y + 4,1 < -0,5$$ $$2y + 4,1 < -0,5$$ Вычтем $4,1$ из обеих частей неравенства: $$2y < -0,5 - 4,1$$ $$2y < -4,6$$ Разделим обе части на $2$: $$y < -2,3$$ **Ответ: $y < -2,3$** в) $x - \frac{3x-1}{3} + \frac{x+1}{2} \ge 1$ Для начала приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 6: $$\frac{6x}{6} - \frac{2(3x-1)}{6} + \frac{3(x+1)}{6} \ge 1$$ Теперь объединим дроби: $$\frac{6x - 2(3x-1) + 3(x+1)}{6} \ge 1$$ Раскроем скобки в числителе: $$\frac{6x - 6x + 2 + 3x + 3}{6} \ge 1$$ Упростим числитель: $$\frac{3x + 5}{6} \ge 1$$ Умножим обе части на $6$: $$3x + 5 \ge 6$$ Вычтем $5$ из обеих частей: $$3x \ge 6 - 5$$ $$3x \ge 1$$ Разделим обе части на $3$: $$x \ge \frac{1}{3}$$ **Ответ: $x \ge \frac{1}{3}$** г) $\frac{5x}{12} - \frac{x-2}{4} + \frac{x+1}{3} < 0$ Приведем все дроби к общему знаменателю $12$: $$\frac{5x}{12} - \frac{3(x-2)}{12} + \frac{4(x+1)}{12} < 0$$ Объединим дроби: $$\frac{5x - 3(x-2) + 4(x+1)}{12} < 0$$ Раскроем скобки в числителе: $$\frac{5x - 3x + 6 + 4x + 4}{12} < 0$$ Упростим числитель: $$\frac{6x + 10}{12} < 0$$ Умножим обе части на $12$: $$6x + 10 < 0$$ Вычтем $10$ из обеих частей: $$6x < -10$$ Разделим обе части на $6$: $$x < -\frac{10}{6}$$ $$x < -\frac{5}{3}$$ **Ответ: $x < -\frac{5}{3}$** 2. Решите систему неравенств: а) $$\begin{cases} 3x < x+4 \\ 0,5x < 1,4 - 0,2x \\ 5x+6 < 2x+6 \end{cases}$$ Решим каждое неравенство по отдельности. Первое неравенство: $$3x < x+4$$ $$3x - x < 4$$ $$2x < 4$$ $$x < 2$$ Второе неравенство: $$0,5x < 1,4 - 0,2x$$ $$0,5x + 0,2x < 1,4$$ $$0,7x < 1,4$$ $$x < \frac{1,4}{0,7}$$ $$x < 2$$ Третье неравенство: $$5x+6 < 2x+6$$ $$5x - 2x < 6 - 6$$ $$3x < 0$$ $$x < 0$$ Теперь найдем пересечение всех решений: $x < 2$ $x < 2$ $x < 0$ Общим решением будет $x < 0$. **Ответ: $x < 0$** б) $$\begin{cases} x-1 \le 3x-6 \\ 5x+1 \ge 0 \end{cases}$$ Решим каждое неравенство по отдельности. Первое неравенство: $$x-1 \le 3x-6$$ $$x - 3x \le -6 + 1$$ $$-2x \le -5$$ При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $$x \ge \frac{-5}{-2}$$ $$x \ge 2,5$$ Второе неравенство: $$5x+1 \ge 0$$ $$5x \ge -1$$ $$x \ge -\frac{1}{5}$$ $$x \ge -0,2$$ Теперь найдем пересечение всех решений: $x \ge 2,5$ $x \ge -0,2$ Общим решением будет $x \ge 2,5$. **Ответ: $x \ge 2,5$** 3. Решите систему неравенств: $$\begin{cases} x > 3x-1 \\ 2x+1 \ge 0 \end{cases}$$ Решим каждое неравенство по отдельности. Первое неравенство: $$x > 3x-1$$ $$x - 3x > -1$$ $$-2x > -1$$ При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $$x < \frac{-1}{-2}$$ $$x < 0,5$$ Второе неравенство: $$2x+1 \ge 0$$ $$2x \ge -1$$ $$x \ge -\frac{1}{2}$$ $$x \ge -0,5$$ Теперь найдем пересечение всех решений: $x < 0,5$ $x \ge -0,5$ Общим решением будет $-0,5 \le x < 0,5$. **Ответ: $-0,5 \le x < 0,5$**