Круглый стальной брус диаметром 2 см, длиной 16 м растягивается силой, равной 36 кН. Найдите удлинение этого бруса.

Допущение: Стальной брус изготовлен из стали, для которой модуль Юнга (модуль упругости) $E = 200 \cdot 10^9$ Па. Дано: Диаметр бруса $d = 2$ см $= 0,02$ м Длина бруса $L = 16$ м Сила растяжения $F = 36$ кН $= 36000$ Н Модуль Юнга для стали $E = 200 \cdot 10^9$ Па Найти: Удлинение бруса $\Delta L$ 1. Найдем площадь поперечного сечения бруса: Площадь круга $S = \frac{\pi d^2}{4}$ $$S = \frac{3,14 \cdot (0,02 \text{ м})^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,0004 \text{ м}^2}{4} = 3,14 \cdot 0,0001 \text{ м}^2 = 0,000314 \text{ м}^2$$ 2. Закон Гука для удлинения: $$\sigma = E \cdot \varepsilon$$ где $\sigma$ — напряжение, $\varepsilon$ — относительное удлинение. Напряжение $\sigma = \frac{F}{S}$ Относительное удлинение $\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}$ Подставляем эти выражения в закон Гука: $$\frac{F}{S} = E \cdot \frac{\Delta L}{L}$$ 3. Выразим удлинение $\Delta L$: $$\Delta L = \frac{F \cdot L}{E \cdot S}$$ 4. Подставим значения и рассчитаем $\Delta L$: $$\Delta L = \frac{36000 \text{ Н} \cdot 16 \text{ м}}{200 \cdot 10^9 \text{ Па} \cdot 0,000314 \text{ м}^2}$$ $$\Delta L = \frac{576000}{62800000} \approx 0,00917 \text{ м}$$ 5. Переведем удлинение в миллиметры: $$0,00917 \text{ м} = 0,00917 \cdot 1000 \text{ мм} = 9,17 \text{ мм}$$ **Ответ:** $9,17 \text{ мм}$