Треугольники ABC и A1B1C1 подобны, причем сторонам AC и BC соответствуют стороны A1C1 и B1C1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC = 28 см, AB = 49 см, B1C1 = 24 см, A1C1 = 16 см.

Question

Вопрос:

Треугольники ABC и A1B1C1 подобны, причем сторонам AC и BC соответствуют стороны A1C1 и B1C1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC = 28 см, AB = 49 см, B1C1 = 24 см, A1C1 = 16 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны. Это значит, что отношения их соответствующих сторон равны. Запишем это: $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$ Нам даны $AC = 28$ см, $AB = 49$ см, $B_1C_1 = 24$ см, $A_1C_1 = 16$ см. Найдем коэффициент подобия $k$ из отношения сторон $AC$ и $A_1C_1$: $$k = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{28}{16} = \frac{7}{4}$$ Теперь найдем остальные стороны: Чтобы найти $A_1B_1$, используем отношение: $$\frac{AB}{A_1B_1} = k \implies A_1B_1 = \frac{AB}{k} = \frac{49}{7/4} = 49 \cdot \frac{4}{7} = 7 \cdot 4 = 28 \text{ см}$$ Чтобы найти $BC$, используем отношение: $$\frac{BC}{B_1C_1} = k \implies BC = k \cdot B_1C_1 = \frac{7}{4} \cdot 24 = 7 \cdot 6 = 42 \text{ см}$$ **Ответ:** $A_1B_1 = 28$ см, $BC = 42$ см.

Ответ ассистента

Другие решения