1. Вычисли:
а) $500050 - 76375$
$$\begin{array}{cccccc} 5 & 0 & 0 & 0 & 5 & 0 \ - & & 7 & 6 & 3 & 7 & 5 \ \hline & 4 & 2 & 3 & 6 & 7 & 5 \end{array}$$
**Ответ: 423675**
б) $459349 + 19858$
$$\begin{array}{ccccccc} & 4 & 5 & 9 & 3 & 4 & 9 \ + & & 1 & 9 & 8 & 5 & 8 \ \hline & 4 & 7 & 9 & 2 & 0 & 7 \end{array}$$
**Ответ: 479207**
в) $6098 \times 47$
$$\begin{array}{ccccccc} & & 6 & 0 & 9 & 8 \ \times & & & & 4 & 7 \ \hline & 4 & 2 & 6 & 8 & 6 \ + 2 & 4 & 3 & 9 & 2 & \\ \hline 2 & 8 & 6 & 6 & 0 & 6 \end{array}$$
**Ответ: 286606**
г) $35958 : 78$
$$\begin{array}{cccc|l} 3 & 5 & 9 & 5 & 8 & 78 \\ \hline 3 & 1 & 2 & & & 461 \\ \hline & 4 & 7 & 5 \\ & 4 & 6 & 8 \\ \hline & & 0 & 7 & 8 \\ & & 0 & 7 & 8 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$
**Ответ: 461**
2. Реши задачу:
Длина прямоугольника 15 см, а ширина в 3 раза меньше. Вычисли периметр и площадь прямоугольника.
Сначала найдем ширину прямоугольника:
$$15 \text{ см} : 3 = 5 \text{ см}$$
Теперь вычислим периметр прямоугольника (P) по формуле $P = 2 \times (длина + ширина)$:
$$P = 2 \times (15 + 5) = 2 \times 20 = 40 \text{ см}$$
И найдем площадь прямоугольника (S) по формуле $S = длина \times ширина$:
$$S = 15 \times 5 = 75 \text{ см}^2$$
**Ответ: Периметр 40 см, площадь 75 см$^2$**
3. Реши уравнение:
а) $X + 81 = 729 : 3$
Сначала разделим 729 на 3:
$$729 : 3 = 243$$
Теперь наше уравнение выглядит так:
$$X + 81 = 243$$
Чтобы найти X, вычтем 81 из 243:
$$X = 243 - 81$$
$$X = 162$$
**Ответ: $X = 162$**
б) $8x + 14 = 870$
Сначала вычтем 14 из обеих частей уравнения:
$$8x = 870 - 14$$
$$8x = 856$$
Теперь разделим 856 на 8, чтобы найти X:
$$X = 856 : 8$$
$$X = 107$$
**Ответ: $X = 107$**
в) $5y - y = 68$
У нас есть $5y - y$, это значит $5y - 1y$, что равно $4y$:
$$4y = 68$$
Теперь разделим 68 на 4, чтобы найти y:
$$y = 68 : 4$$
$$y = 17$$
**Ответ: $y = 17$**
4. Упрости выражения:
а) $26 \cdot m \cdot 4 \cdot 56y - 34y$
Сначала умножим числа:
$$26 \times 4 = 104$$
Теперь наше выражение:
$$104m \cdot 56y - 34y$$
Это выражение нельзя упростить дальше, так как переменные разные.
**Ответ: $104m \cdot 56y - 34y$** (если имеется в виду $26 \cdot m \cdot (4 \cdot 56y - 34y)$)
Допущение: Если это выражение имело в виду $(26 \cdot m \cdot 4) \cdot 56y - 34y$, тогда оно остается как есть. Если же выражение $26 \cdot m \cdot (4 \cdot 56y - 34y)$, тогда...
$$26 \cdot m \cdot (224y - 34y) = 26 \cdot m \cdot 190y = 4940my$$
Я буду считать, что имелось в виду первое. Если нужно второе, дай знать.
б) $97x + 43x$
Так как у обоих слагаемых одна и та же переменная 'x', мы можем сложить коэффициенты:
$$97x + 43x = (97 + 43)x = 140x$$
**Ответ: $140x$**
5. Выполни вычисление:
а) $2^5 \cdot 6 : (7 \cdot 2)^2$
Сначала посчитаем степени и умножения в скобках:
$$2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$$
$$7 \times 2 = 14$$
$$(14)^2 = 14 \times 14 = 196$$
Теперь подставим эти значения в выражение:
$$32 \cdot 6 : 196$$
Умножим 32 на 6:
$$32 \times 6 = 192$$
Теперь разделим 192 на 196. Это будет дробь:
$$192 : 196 = \frac{192}{196}$$
Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$$\frac{192 \div 4}{196 \div 4} = \frac{48}{49}$$
**Ответ: $\frac{48}{49}$**
в) $(6^3 + 12^2) : 15$
Сначала посчитаем степени в скобках:
$$6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$$
$$12^2 = 12 \times 12 = 144$$
Теперь сложим результаты в скобках:
$$216 + 144 = 360$$
И, наконец, разделим на 15:
$$360 : 15 = 24$$
**Ответ: 24**
6. Запишите все делители числа: 30
Делители числа 30 — это числа, на которые 30 делится без остатка. Давай их перечислим:
$$1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$$
**Ответ: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30**
Запишите 4 числа кратных числу: 5
Кратные числа — это числа, которые делятся на 5 без остатка. Просто умножь 5 на любое целое число. Например:
$$5 \times 1 = 5$$
$$5 \times 2 = 10$$
$$5 \times 3 = 15$$
$$5 \times 4 = 20$$
**Ответ: 5, 10, 15, 20** (можно выбрать любые другие 4 числа, кратные 5)
7. На пруду плавали белые и серые утки, причём серых было в 3 раза больше, чем белых. После того, как на пруд прилетели 5 лебедей, то птиц всего оказалось 29. Сколько серых уток плавало на пруду?
Пусть количество белых уток будет $x$. Тогда серых уток будет $3x$ (потому что их в 3 раза больше).
Всего уток было $x + 3x = 4x$.
Когда прилетели 5 лебедей, общее количество птиц стало $4x + 5 = 29$.
Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$$4x = 29 - 5$$
$$4x = 24$$
$$x = 24 : 4$$
$$x = 6$$
Значит, было 6 белых уток. А серых уток было в 3 раза больше:
$$3x = 3 \times 6 = 18$$
**Ответ: 18 серых уток**
