Придумайте пять дробей, у которых числитель на 3 меньше знаменателя.

150. Пять дробей, у которых числитель на 3 меньше знаменателя: $$\frac{1}{4}, \frac{2}{5}, \frac{3}{6}, \frac{4}{7}, \frac{5}{8}$$ Пять дробей, у которых числитель в 3 раза больше знаменателя: $$\frac{3}{1}, \frac{6}{2}, \frac{9}{3}, \frac{12}{4}, \frac{15}{5}$$ 151. Дробь является неправильной, если ее числитель больше или равен знаменателю. Для дроби $$\frac{8}{x}$$ числитель равен 8. Значит, $x$ должно быть меньше или равно 8. Так как $x$ находится в знаменателе, оно не может быть равно 0. Кроме того, $x$ обычно является натуральным числом. Значения $x$: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$. 152. Фермер наметил собрать 12 т овощей. Он собрал $$\frac{7}{6}$$ этого количества. Чтобы найти, сколько тонн овощей собрал фермер, нужно 12 умножить на $$\frac{7}{6}$$. $$12 \cdot \frac{7}{6} = \frac{12 \cdot 7}{6} = \frac{84}{6} = 14$$ **Ответ: 14 тонн овощей собрал фермер.** 153. Турист прошёл за первый день 18 км, что составляет $$\frac{6}{5}$$ пути, который он должен пройти во второй день. Обозначим путь, который турист должен пройти во второй день, за $y$ км. Тогда 18 км составляет $$\frac{6}{5}$$ от $y$. $$18 = \frac{6}{5}y$$ Чтобы найти $y$, нужно 18 разделить на $$\frac{6}{5}$$ или умножить на $$\frac{5}{6}$$. $$y = 18 \cdot \frac{5}{6} = \frac{18 \cdot 5}{6} = \frac{90}{6} = 15$$ За второй день турист должен пройти 15 км. Всего за два дня турист должен пройти: $18 + 15 = 33$ км. **Ответ: 33 километра должен пройти турист за эти два дня.** 154. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга 650 км. Товарный поезд вышел из Санкт-Петербурга в Москву со скоростью 48 км/ч. Через 1 час после выхода товарного поезда, из Москвы в Санкт-Петербург вышел скорый поезд со скоростью 82 км/ч. Обозначим время, через которое встретятся поезда после выхода скорого поезда, как $t$. Товарный поезд к моменту выхода скорого поезда уже проехал $48 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 48 \text{ км}$. Остальное расстояние между поездами: $650 - 48 = 602 \text{ км}$. Это расстояние поезда преодолевают навстречу друг другу со скоростью сближения: $48 + 82 = 130 \text{ км/ч}$. Время до встречи: $t = \frac{602}{130} = 4.63 \text{ часа}$ (приблизительно). Найдем расстояние между поездами в указанные моменты. а) Через 1 ч после выхода скорого поезда: За это время товарный поезд проехал: $48 \cdot (1+1) = 48 \cdot 2 = 96 \text{ км}$. Скорый поезд проехал: $82 \cdot 1 = 82 \text{ км}$. Общее пройденное расстояние: $96 + 82 = 178 \text{ км}$. Расстояние между поездами: $650 - 178 = 472 \text{ км}$. **Ответ а): 472 км** б) Через 3 ч после выхода товарного поезда: К этому моменту товарный поезд проехал $48 \cdot 3 = 144 \text{ км}$. Скорый поезд вышел через 1 час после товарного, значит, к этому моменту он был в пути $3 - 1 = 2 \text{ часа}$. Скорый поезд проехал: $82 \cdot 2 = 164 \text{ км}$. Общее пройденное расстояние: $144 + 164 = 308 \text{ км}$. Расстояние между поездами: $650 - 308 = 342 \text{ км}$. **Ответ б): 342 км** в) Через 5 ч после выхода скорого поезда: К этому моменту товарный поезд проехал $48 \cdot (5+1) = 48 \cdot 6 = 288 \text{ км}$. Скорый поезд проехал: $82 \cdot 5 = 410 \text{ км}$. Общее пройденное расстояние: $288 + 410 = 698 \text{ км}$. Так как общее пройденное расстояние $698 \text{ км}$ больше, чем расстояние между городами $650 \text{ км}$, это означает, что поезда уже встретились и разъехались. Расстояние между ними в этот момент: $698 - 650 = 48 \text{ км}$. **Ответ в): 48 км** 155. а) $8060 \cdot 45 - 45 \cdot 150 : 75 \cdot 105$ Сначала выполним умножение и деление слева направо: $8060 \cdot 45 = 362700$ $45 \cdot 150 = 6750$ $6750 : 75 = 90$ $90 \cdot 105 = 9450$ Теперь выполним вычитание: $362700 - 9450 = 353250$ **Ответ а): 353250** б) $(2254175 + 94447) : 414 - 1329$ Сначала выполним сложение в скобках: $2254175 + 94447 = 2348622$ Теперь выполним деление: $$2348622 : 414 = 5673$$ И в конце вычитание: $5673 - 1329 = 4344$ **Ответ б): 4344** в) $(12^3 - 9^3) : (12 - 9)$ Сначала вычислим степени: $12^3 = 12 \cdot 12 \cdot 12 = 1728$ $9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 729$ Теперь выполним вычитание в скобках: $1728 - 729 = 999$ Вычислим вычитание во вторых скобках: $12 - 9 = 3$ Теперь выполним деление: $999 : 3 = 333$ **Ответ в): 333** г) $(6^2 + 3^2)^2$ Сначала вычислим степени в скобках: $6^2 = 36$ $3^2 = 9$ Теперь выполним сложение в скобках: $36 + 9 = 45$ Возведем результат в квадрат: $45^2 = 45 \cdot 45 = 2025$ **Ответ г): 2025**