Дано: $A...D_1$ - куб. Найти: угол между прямой $DC_1$ и плоскостью $AA_1D_1D$.

Question

Вопрос:

Дано: $A...D_1$ - куб. Найти: угол между прямой $DC_1$ и плоскостью $AA_1D_1D$.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: куб $A...D_1$. Найти: угол между прямой $DC_1$ и плоскостью $AA_1D_1D$. 1. Так как $A...D_1$ — куб, то все его грани перпендикулярны соседним граням. Это значит, что ребро $CD$ перпендикулярно грани $AA_1D_1D$. 2. Прямая $CD$ является проекцией прямой $DC_1$ на плоскость $AA_1D_1D$. 3. Угол между прямой и плоскостью — это угол между этой прямой и её проекцией на данную плоскость. 4. В данном случае нам нужен угол между прямой $DC_1$ и её проекцией $CD$. Этот угол равен $\angle C_1DC$. 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CDC_1$. У него $CD = CC_1$ (так как это ребра куба). 6. Значит, треугольник $CDC_1$ является равнобедренным прямоугольным треугольником. 7. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при гипотенузе равны $45^\circ$. **Ответ:** $45^\circ$

Дано: $A...D_1$ - куб. Найти: угол между прямой $DC_1$ и плоскостью $AA_1D_1D$.

Ответ ассистента

Другие решения