Найдите значение выражения (11/35 - 9/14) * 21

**6. Найдите значение выражения:** $$\left(\frac{11}{35} - \frac{9}{14}\right) \cdot 21$$ Сначала выполним вычитание дробей в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 35 и 14 — это 70. $$\frac{11}{35} = \frac{11 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{22}{70}$$ $$\frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{45}{70}$$ Теперь вычтем дроби: $$\frac{22}{70} - \frac{45}{70} = \frac{22 - 45}{70} = \frac{-23}{70}$$ Теперь умножим полученный результат на 21: $$\frac{-23}{70} \cdot 21 = \frac{-23 \cdot 21}{70}$$ Можно сократить 21 и 70 на 7: $$21 \div 7 = 3$$ $$70 \div 7 = 10$$ Теперь подставим сокращенные значения: $$\frac{-23 \cdot 3}{10} = \frac{-69}{10} = -6.9$$ **Ответ: -6.9** **7. Какое это число?** Точка A находится между числами 4 и 5, ближе к 5. Значит, её значение больше 4, но меньше 5. Рассмотрим корни из предложенных чисел: 1) $\sqrt{17}$ Мы знаем, что $4^2 = 16$ и $5^2 = 25$. Значит, $\sqrt{16} = 4$ и $\sqrt{25} = 5$. Так как 17 находится между 16 и 25, то $\sqrt{17}$ будет между 4 и 5. $$\sqrt{17} \approx 4.12$$ 2) $\sqrt{23}$ $4^2 = 16$ и $5^2 = 25$. Значит, $\sqrt{23}$ будет между 4 и 5. $$\sqrt{23} \approx 4.80$$ 3) $\sqrt{28}$ $5^2 = 25$ и $6^2 = 36$. Значит, $\sqrt{28}$ будет между 5 и 6. Точка A не находится между 5 и 6. 4) $\sqrt{32}$ $5^2 = 25$ и $6^2 = 36$. Значит, $\sqrt{32}$ будет между 5 и 6. Точка A не находится между 5 и 6. Точка A на числовой прямой находится близко к 5. Из вариантов $\sqrt{17} \approx 4.12$ и $\sqrt{23} \approx 4.80$, число $\sqrt{23}$ ближе к 5. **Ответ: 2) $\sqrt{23}$** **8. Найдите значение выражения:** $$\frac{(5^2)^{-8}}{5^{-16}}$$ Сначала упростим числитель, используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$(5^2)^{-8} = 5^{2 \cdot (-8)} = 5^{-16}$$ Теперь подставим это в выражение: $$\frac{5^{-16}}{5^{-16}}$$ Любое число (кроме нуля), деленное само на себя, равно 1. **Ответ: 1**