Сократить дробь: 12/16

1. Сократить дроби: а) $\frac{12}{16} = \frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4}$ б) $\frac{35}{28} = \frac{35 \div 7}{28 \div 7} = \frac{5}{4}$ в) $0,06 = \frac{6}{100} = \frac{6 \div 2}{100 \div 2} = \frac{3}{50}$ 2. Доказать, что числа $0,8$ и $1,25$ являются взаимно обратными. Чтобы числа были взаимно обратными, их произведение должно быть равно 1. $0,8 \cdot 1,25 = 1$ Значит, числа $0,8$ и $1,25$ являются взаимно обратными. 3. Отремонтировали $\frac{5}{6}$ дороги. Найдите длину дороги, если отремонтировали $30$ км дороги. Пусть $x$ — это вся длина дороги. Тогда $\frac{5}{6}$ от $x$ равно $30$ км. $\frac{5}{6}x = 30$ $x = 30 \div \frac{5}{6}$ $x = 30 \cdot \frac{6}{5}$ $x = \frac{180}{5}$ $x = 36$ **Ответ: $36$ км** 4. На складе было $270$ т картофеля. Вначале вывезли $60\%$ этого картофеля, а во второй раз — $\frac{3}{4}$ оставшегося картофеля. Сколько т картофеля вывезли во второй раз? 1. Найдем, сколько картофеля вывезли в первый раз: $270 \cdot 0,60 = 162$ т 2. Найдем, сколько картофеля осталось: $270 - 162 = 108$ т 3. Найдем, сколько картофеля вывезли во второй раз: $108 \cdot \frac{3}{4} = \frac{324}{4} = 81$ т **Ответ: $81$ т** 5. Решите уравнение: $x - \frac{5}{8}x = 2\frac{2}{5}$ $x(1 - \frac{5}{8}) = 2\frac{2}{5}$ $x(\frac{8}{8} - \frac{5}{8}) = \frac{12}{5}$ $x \cdot \frac{3}{8} = \frac{12}{5}$ $x = \frac{12}{5} \div \frac{3}{8}$ $x = \frac{12}{5} \cdot \frac{8}{3}$ $x = \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 1}$ $x = \frac{32}{5}$ $x = 6\frac{2}{5}$ или $x = 6,4$ **Ответ: $x = 6\frac{2}{5}$ или $x = 6,4$** 6. Выполните действия: $(3\frac{3}{8} + 9,54) \div (5,1 - 2,8)$ 1. $3\frac{3}{8} = 3 + \frac{3}{8} = 3 + 0,375 = 3,375$ 2. $3,375 + 9,54 = 12,915$ 3. $5,1 - 2,8 = 2,3$ 4. $12,915 \div 2,3 = 5,615$ **Ответ: $5,615$** 7. Представить в виде дроби выражение: $\frac{a}{b} + \frac{4}{5}$ Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель $5b$. $\frac{a}{b} + \frac{4}{5} = \frac{a \cdot 5}{b \cdot 5} + \frac{4 \cdot b}{5 \cdot b} = \frac{5a}{5b} + \frac{4b}{5b} = \frac{5a + 4b}{5b}$ **Ответ: $\frac{5a + 4b}{5b}$**