Решите контрольную работу по математике за 1 полугодие, 7 класс, Вариант 1, Задание 1. Найдите значение выражения: $$\frac{2^6 \cdot 2^5}{8^3}$$

1. Чтобы найти значение выражения, нужно применить свойства степеней: $$\frac{2^6 \cdot 2^5}{8^3} = \frac{2^{6+5}}{(2^3)^3} = \frac{2^{11}}{2^{3 \cdot 3}} = \frac{2^{11}}{2^9} = 2^{11-9} = 2^2 = 4$$ **Ответ: 4** 2. Решим уравнение $3(5x - 4) + 5x = 18$: Раскроем скобки: $$15x - 12 + 5x = 18$$ Приведем подобные слагаемые: $$20x - 12 = 18$$ Перенесем число без $x$ в правую часть: $$20x = 18 + 12$$ $$20x = 30$$ Найдем $x$: $$x = \frac{30}{20}$$ $$x = 1.5$$ **Ответ: 1.5** 3. Построим график функции $y = 2x - 1$. Это прямая линия. Для построения достаточно двух точек. Например: - Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 1 = -1$. Точка $(0, -1)$. - Если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 1 = 3$. Точка $(2, 3)$. Теперь проверим, принадлежит ли точка $M(-1; -3)$ графику функции. Подставим координаты точки в уравнение функции: $$-3 = 2 \cdot (-1) - 1$$ $$-3 = -2 - 1$$ $$-3 = -3$$ Так как равенство верное, точка $M(-1; -3)$ принадлежит графику функции. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ: Точка M(-1; -3) принадлежит графику функции.** 4. Для функции $y = 0.8x + 6$ найдем значение $y$, при $x = -2$: Подставим $x = -2$ в уравнение: $$y = 0.8 \cdot (-2) + 6$$ $$y = -1.6 + 6$$ $$y = 4.4$$ **Ответ: 4.4** 5. В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а периметр равен 28 см. Пусть боковые стороны равны $a$ и $a$, а основание $b$. Периметр $P = a + a + b = 2a + b$. Дано: $b = 12$ см $P = 28$ см Подставим известные значения в формулу периметра: $$28 = 2a + 12$$ Вычтем 12 из обеих частей уравнения: $$28 - 12 = 2a$$ $$16 = 2a$$ Разделим обе части на 2: $$a = \frac{16}{2}$$ $$a = 8$$ см **Ответ: Боковая сторона треугольника равна 8 см.** 6. Сторона AB треугольника ABC равна 17 см, сторона AC вдвое больше стороны AB, а сторона BC на 10 см меньше стороны AC. Найдем длины сторон: - Сторона AB = 17 см. - Сторона AC вдвое больше AB: $AC = 2 \cdot AB = 2 \cdot 17 = 34$ см. - Сторона BC на 10 см меньше AC: $BC = AC - 10 = 34 - 10 = 24$ см. Периметр треугольника $P = AB + AC + BC$. $$P = 17 + 34 + 24$$ $$P = 75$$ см **Ответ: Периметр треугольника ABC равен 75 см.**