Дан прямоугольный треугольник ABC, \angle C=90^\circ, внешний угол \angle А = 120^\circ, AC=12. Найти AB.

Question

Вопрос:

Дан прямоугольный треугольник ABC, \angle C=90^\circ, внешний угол \angle А = 120^\circ, AC=12. Найти AB.

$Дан прямоугольный треугольник ABC, \angle C=90^\circ, внешний угол \angle А = 120^\circ, AC=12. Найти AB.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем внутренний угол $\angle А$: Внутренний и внешний углы треугольника в сумме дают $180^\circ$. Поэтому: $$\angle А = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$ 2. Найдем сторону АВ. В прямоугольном треугольнике $\triangle ABC$ с прямым углом $C$, сторона $AC$ является прилежащим катетом к углу $A$, а сторона $AB$ — гипотенузой. Связь между ними выражается через косинус угла $A$: $$\cos A = \frac{AC}{AB}$$ Отсюда выразим $AB$: $$AB = \frac{AC}{\cos A}$$ Подставим известные значения: $$AB = \frac{12}{\cos 60^\circ} = \frac{12}{0.5} = 24$$ **Ответ: 24**

Дан прямоугольный треугольник ABC, \angle C=90^\circ, внешний угол \angle А = 120^\circ, AC=12. Найти AB.

Ответ ассистента

Другие решения