1. Выполните действия:

1. Выполните действия: а) $$\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$$ б) $$\frac{3}{4} - \frac{5}{8} = \frac{6}{8} - \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$$ в) $$\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 10} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$$ г) $$\frac{4}{5} : \frac{2}{25} = \frac{4}{5} \cdot \frac{25}{2} = \frac{4 \cdot 25}{5 \cdot 2} = \frac{100}{10} = 10$$ д) $$32 : \frac{8}{9} = 32 \cdot \frac{9}{8} = \frac{32 \cdot 9}{8} = 4 \cdot 9 = 36$$ е) $$1\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{12}{6} = 2$$ **Ответ:** а) $$\frac{5}{6}$$ б) $$\frac{1}{8}$$ в) $$\frac{1}{6}$$ г) $$10$$ д) $$36$$ е) $$2$$ 2. За $$\frac{2}{5}$$ кг конфет заплатили 16 р. Сколько стоит 1 кг этих конфет? Чтобы узнать, сколько стоит 1 кг конфет, нужно общую стоимость разделить на количество килограммов: $$16 : \frac{2}{5} = 16 \cdot \frac{5}{2} = \frac{16 \cdot 5}{2} = 8 \cdot 5 = 40$$ **Ответ: 1 кг конфет стоит 40 р.** 3. Реши уравнение: а) $$y - \frac{7}{12} = \frac{1}{4}$$ Чтобы найти $y$, нужно к $$\frac{1}{4}$$ прибавить $$\frac{7}{12}$$. Приведём дроби к общему знаменателю (12): $$y = \frac{1}{4} + \frac{7}{12} = \frac{3}{12} + \frac{7}{12} = \frac{3+7}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$ **Ответ:** $$y = \frac{5}{6}$$ б) $$(3,1x + 2) : 0,8 = 2,05$$ Для начала умножим обе части уравнения на 0,8: $$3,1x + 2 = 2,05 \cdot 0,8$$ $$2,05 \cdot 0,8 = 1,64$$ Значит, $$3,1x + 2 = 1,64$$ Теперь вычтем 2 из обеих частей: $$3,1x = 1,64 - 2$$ $$3,1x = -0,36$$ И, наконец, разделим на 3,1: $$x = -0,36 : 3,1$$ $$x = -\frac{0,36}{3,1} = -\frac{36}{310} = -\frac{18}{155}$$ **Ответ:** $$x = -\frac{18}{155}$$ 4. У Серёжи и Пети всего 60 марок. У Пети марок в $1\frac{7}{8}$ раза больше, чем у Серёжи. Сколько марок у каждого из мальчиков? Пусть у Серёжи $x$ марок. Тогда у Пети $1\frac{7}{8}x$ марок. Всего у них 60 марок, значит: $$x + 1\frac{7}{8}x = 60$$ Переведём смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{8+7}{8} = \frac{15}{8}$$ Подставим в уравнение: $$x + \frac{15}{8}x = 60$$ $$1x + \frac{15}{8}x = 60$$ $$(\frac{8}{8} + \frac{15}{8})x = 60$$ $$\frac{8+15}{8}x = 60$$ $$\frac{23}{8}x = 60$$ Чтобы найти $x$, разделим 60 на $$\frac{23}{8}$$ $$x = 60 : \frac{23}{8} = 60 \cdot \frac{8}{23} = \frac{480}{23}$$ Это количество марок у Серёжи. Так как количество марок должно быть целым числом, проверим условие задачи. Возможно, подразумевается, что количество марок было приближённым или в задании ошибка, так как $$\frac{480}{23}$$ не является целым числом. **Допущение: Предполагается, что в условиях задачи могут быть дробные значения, или требуется оставить ответ в виде дроби. В реальной жизни количество марок должно быть целым числом.** Серёжа: $$x = \frac{480}{23} \approx 20,87$$ марок. Петя: $$1\frac{7}{8}x = \frac{15}{8} \cdot \frac{480}{23} = \frac{15 \cdot 480}{8 \cdot 23} = \frac{15 \cdot 60}{23} = \frac{900}{23} \approx 39,13$$ марок. Проверим сумму: $$\frac{480}{23} + \frac{900}{23} = \frac{1380}{23} = 60$$ **Ответ: У Серёжи $$\frac{480}{23}$$ марок (примерно 21 марка), у Пети $$\frac{900}{23}$$ марок (примерно 39 марок).** 5. Сравни числа $p$ и $k$, если $$\frac{7}{9}$$ числа $p$ равна 35% числа $k$ (числа $p$ и $k$ не равны нулю). Нам дано, что $$\frac{7}{9}p = 35\%k$$ Переведём проценты в десятичную дробь: $$35\% = 0,35$$ Тогда: $$\frac{7}{9}p = 0,35k$$ Запишем 0,35 как дробь: $$0,35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{7}{9}p = \frac{7}{20}k$$ Чтобы сравнить $p$ и $k$, можно разделить обе части уравнения на 7 (поскольку $p$ и $k$ не равны нулю, значит, 7 тоже не равно нулю, и мы можем сократить): $$\frac{1}{9}p = \frac{1}{20}k$$ Теперь можно выразить $p$ через $k$: $$p = \frac{9}{20}k$$ Поскольку $$\frac{9}{20} < 1$$ (а именно $$\frac{9}{20} = 0,45$$), это означает, что $p$ составляет 0,45 от $k$. То есть $p$ меньше $k$. **Ответ: $p < k$**