Дано: R12=R23=28 Ом; R31=5,3 Ом; R4=10,8 Ом; R5=13,2 Ом; R=21,8 Ом; E=52 В. Найти: эквивалентное сопротивление Rэкв моста на рис. 1 с точностью до 2-го знака после запятой.

Для нахождения эквивалентного сопротивления цепи, посмотрим на схему. У нас есть мостовая схема, где узлы 1 и 4 подключены к внешнему источнику. Резисторы $R_{12}$, $R_{23}$ и $R_{31}$ образуют треугольник между узлами 1, 2 и 3. Эту часть удобно преобразовать в «звезду» с центром в узле $O$, чтобы упростить расчет. Но проще заметить структуру: резисторы $R_{12}$ и $R_{23}$ последовательны? Нет, они включены в треугольник. Давайте воспользуемся методом преобразования треугольника сопротивлений ($R_{12}, R_{23}, R_{31}$) в эквивалентную звезду с лучами $R_1, R_2, R_3$, подключенными к узлам 1, 2, 3 соответственно. Формулы преобразования: $R_{sum} = R_{12} + R_{23} + R_{31} = 28 + 28 + 5,3 = 61,3$ Ом $R_1 = \frac{R_{12} \cdot R_{31}}{R_{sum}} = \frac{28 \cdot 5,3}{61,3} \approx 2,42$ Ом $R_2 = \frac{R_{12} \cdot R_{23}}{R_{sum}} = \frac{28 \cdot 28}{61,3} \approx 12,79$ Ом $R_3 = \frac{R_{23} \cdot R_{31}}{R_{sum}} = \frac{28 \cdot 5,3}{61,3} \approx 2,42$ Ом Теперь схема выглядит так: лучи звезды $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно с резисторами $R_4$ и $R_5$ соответственно, а ветви $(R_2+R_4)$ и $(R_3+R_5)$ соединены параллельно. Луч $R_1$ подключен к общему узлу. 1. Сопротивление ветви с $R_4$: $R_{v1} = R_2 + R_4 = 12,79 + 10,8 = 23,59$ Ом 2. Сопротивление ветви с $R_5$: $R_{v2} = R_3 + R_5 = 2,42 + 13,2 = 15,62$ Ом 3. Параллельное соединение $R_{v1}$ и $R_{v2}$: $R_{p} = \frac{R_{v1} \cdot R_{v2}}{R_{v1} + R_{v2}} = \frac{23,59 \cdot 15,62}{23,59 + 15,62} \approx 9,41$ Ом 4. Общее эквивалентное сопротивление моста (без учета внешнего $R$): $R_{bridge} = R_1 + R_p = 2,42 + 9,41 = 11,83$ Ом 5. Учитывая внешний резистор $R=21,8$ Ом, соединенный последовательно с мостом: $R_{экв} = R_{bridge} + R = 11,83 + 21,8 = 33,63$ Ом. Ответ: 33,63 Ом.