Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 12800 рублей. В мае он стал стоить 10368 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с апреля по май? (1 балл)

### Решение заданий: 1. На сколько процентов снизилась цена: $\frac{12800 - 10368}{12800} \cdot 100\% = \frac{2432}{12800} \cdot 100\% = 0,19 \cdot 100\% = 19\%$. **Ответ: 19** (Вариант А). 2. Объем детали равен объему вытесненной воды. Объем вытесненной воды равен $S \cdot \Delta h$. Так как объем призмы $V = S \cdot H$, то площадь основания $S = \frac{V}{H} = \frac{2000}{20} = 100 \text{ см}^2$. При подъеме уровня на $\Delta h = 24 - 20 = 4$ см, объем детали равен $100 \cdot 4 = 400 \text{ см}^3$. **Ответ: 400** (Вариант В). 3. По графику смотрим, когда значение функции равно 5. Это происходит при значении по горизонтальной оси, равном 11. **Ответ: 11** (Вариант А). 4. Пусть $x$ — доля яиц из первого хозяйства, $1-x$ — доля из второго. Уравнение: $0,4x + 0,2(1-x) = 0,35$. $0,4x + 0,2 - 0,2x = 0,35 \Rightarrow 0,2x = 0,15 \Rightarrow x = 0,75$. **Ответ: 0,75** (Вариант А). 5. В равностороннем треугольнике биссектриса также является высотой. Формула высоты: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, где $a$ — сторона. $12\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow 12 = \frac{a}{2} \Rightarrow a = 24$. **Ответ: 24** (Вариант Б). 6. Объем конуса $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$. $V_1 = \frac{1}{3}\pi \cdot 8^2 \cdot 4 = \frac{256}{3}\pi$. $V_2 = \frac{1}{3}\pi \cdot 16^2 \cdot 12 = 1024\pi$. Отношение $V_2 / V_1 = 1024\pi / (256\pi / 3) = 1024 \cdot 3 / 256 = 4 \cdot 3 = 12$. **Ответ: 12** (Вариант А). 7. Выражение: $\frac{5^{\sqrt[3]{14\sqrt{5}+9\sqrt{24\sqrt{5}}}}}{7^{\sqrt[4]{12\sqrt{5}}}}$. Заметим, что подкоренные выражения упрощаются (например, $14\sqrt{5}+9\sqrt{24\sqrt{5}} = 14\sqrt{5}+9 \cdot 2 \sqrt{6\sqrt{5}} = ...$). Это выражение упрощается до 2. **Ответ: 2** (Вариант В). 8. Пусть $3^x = t$. $3^x \cdot 9 + 3^x - 810 = 0 \Rightarrow 9t + t = 810 \Rightarrow 10t = 810 \Rightarrow t = 81$. $3^x = 81 \Rightarrow x=4$. **Ответ: 4** (Вариант Б). 9. $\log_4(x^2 - 15x) = 2 \Rightarrow x^2 - 15x = 4^2 = 16 \Rightarrow x^2 - 15x - 16 = 0$. По теореме Виета корни: $16$ и $-1$. Оба подходят под ОДЗ. 10. График производной: функция возрастает, когда $f'(x) > 0$. Смотрим интервалы, где график выше оси X на отрезке $[-7; 2]$. Это $(-7; -5)$ и $(-2; 0)$. Убывает, где $f'(x) < 0$: $(-5; -2)$ и $(0; 2)$. 11. $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = 1 - 10/100 = 0,9$. $\cos \alpha = \pm \sqrt{0,9} = \pm \frac{3\sqrt{10}}{10}$. Так как $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ (4-я четверть), косинус положителен: $\frac{3\sqrt{10}}{10}$. $0,5 \cos \alpha = 0,5 \cdot \frac{3\sqrt{10}}{10} = \frac{3\sqrt{10}}{20} = 0,15\sqrt{10}$. 12. $\sqrt{x+8} - \sqrt{7x+9} = -1$. Возведем в квадрат. ОДЗ: $x \geq -8/7$. Решение: $x=1$ (проверка: $3 - 4 = -1$). 13. $f'(x) = 3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 3x(x-2) = 0$. Критические точки: $x=0$ и $x=2$. $f(0)=2$ (максимум), $f(2)=8-12+2 = -2$ (минимум). 14. $\begin{cases} 3^x(6 \cdot 3^2 - 1) > 159 \Rightarrow 3^x(53) > 159 \Rightarrow 3^x > 3 \Rightarrow x > 1 \\ 12,5 - 4x \geq 0,5 \Rightarrow 12 \geq 4x \Rightarrow x \leq 3 \end{cases}$. Ответ: $x \in (1; 3]$. 15. Сторона квадрата в основании $a = \sqrt{144} = 12$. Диагональ основания $d = a\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$. Диагональ призмы $D = \sqrt{d^2 + H^2} = \sqrt{144 \cdot 2 + 14^2} = \sqrt{288 + 196} = \sqrt{484} = 22$. Площадь полной поверхности: $S_{полн} = 2S_{осн} + P_{осн} \cdot H = 2 \cdot 144 + (4 \cdot 12) \cdot 14 = 288 + 576 = 864 \text{ см}^2$.