В угол С величиной 83 градуса вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В угол С величиной 83 градуса вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Радиусы $OA$ и $OB$ проведены к точкам касания $A$ и $B$. Это значит, что они перпендикулярны сторонам угла $C$. То есть, $\angle OAC = 90^\circ$ и $\angle OBC = 90^\circ$. 2. Теперь мы имеем четырехугольник $AOCB$. Сумма углов четырехугольника равна $360^\circ$. 3. У нас есть: * $\angle C = 83^\circ$ (дано) * $\angle OAC = 90^\circ$ * $\angle OBC = 90^\circ$ 4. Найдем четвертый угол, $\angle AOB$: $$ \angle AOB = 360^\circ - \angle C - \angle OAC - \angle OBC $$ $$ \angle AOB = 360^\circ - 83^\circ - 90^\circ - 90^\circ $$ $$ \angle AOB = 360^\circ - 263^\circ $$ $$ \angle AOB = 97^\circ $$ **Ответ: $97^\circ$**

В угол С величиной 83 градуса вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения