1. Из пар чисел (-2; 1), (-1; 2), (1; 2) выберите решение системы линейных уравнений {5x + 4y = 3, 3x + 6y = 9.

Задание №5 1. Проверим пары чисел для системы $\begin{cases} 5x + 4y = 3 \\ 3x + 6y = 9 \end{cases}$: - $(-2; 1): 5(-2) + 4(1) = -10 + 4 = -6 \neq 3$. Не подходит. - $(-1; 2): 5(-1) + 4(2) = -5 + 8 = 3$ (верно). $3(-1) + 6(2) = -3 + 12 = 9$ (верно). Подходит. - $(1; 2): 5(1) + 4(2) = 13 \neq 3$. Не подходит. **Ответ: $(-1; 2)$** 2. $\begin{cases} y - x = 0 \\ x + y = 4 \end{cases}$ - $y = x$ (прямая через $(0,0)$ и $(2,2)$). - $y = 4 - x$ (прямая через $(0,4)$ и $(4,0)$). Точка пересечения: $(2; 2)$. **Ответ: $(2; 2)$** 3. $\begin{cases} 5x - 3y = -1 \\ x + 2y = 5 \end{cases}$ Из второго уравнения: $x = 5 - 2y$. Подставим в первое: $5(5 - 2y) - 3y = -1 \Rightarrow 25 - 10y - 3y = -1 \Rightarrow -13y = -26 \Rightarrow y = 2$. Тогда $x = 5 - 2(2) = 1$. **Ответ: $(1; 2)$** 4. $\begin{cases} 3x - 5y = 8 \\ 6x + 3y = 3 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на $-2$: $\begin{cases} -6x + 10y = -16 \\ 6x + 3y = 3 \end{cases}$ Сложим уравнения: $13y = -13 \Rightarrow y = -1$. Подставим $y = -1$ в $3x - 5y = 8: 3x + 5 = 8 \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x = 1$. **Ответ: $(1; -1)$** 5. $y = kx + b$. Подставим координаты точек $A(2; 7)$ и $B(-1; 1)$: $\begin{cases} 2k + b = 7 \\ -k + b = 1 \end{cases}$ Вычтем из первого второе: $3k = 6 \Rightarrow k = 2$. Подставим в $-k + b = 1: -2 + b = 1 \Rightarrow b = 3$. **Ответ: $k = 2, b = 3$**