Найти радиус цилиндра, если в нём с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на расстоянии 4 см, и площадь указанного сечения равна 36 см²

Question

Вопрос:

Найти радиус цилиндра, если в нём с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на расстоянии 4 см, и площадь указанного сечения равна 36 см²

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. **Найдём радиус цилиндра** Известно, что в цилиндре с высотой $H = 6 \text{ см}$ проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на расстояние $d = 4 \text{ см}$. Площадь этого сечения равна $S = 36 \text{ см}^2$. Сечение цилиндра, параллельное оси, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра $H$, а другая сторона — хорда основания. $S = H \cdot a$, где $a$ — длина хорды. $36 = 6 \cdot a \Rightarrow a = \frac{36}{6} = 6 \text{ см}$. Радиус цилиндра $R$, расстояние от оси до сечения $d$, и половина хорды $\frac{a}{2}$ образуют прямоугольный треугольник, где $R$ — гипотенуза. $\left(\frac{a}{2}\right)^2 + d^2 = R^2$ $\left(\frac{6}{2}\right)^2 + 4^2 = R^2$ $3^2 + 4^2 = R^2$ $9 + 16 = R^2$ $25 = R^2$ $R = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$. **Ответ: 5 см**

Найти радиус цилиндра, если в нём с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на расстоянии 4 см, и площадь указанного сечения равна 36 см²

Ответ ассистента

Другие решения