Если события A и B независимы, то чему равна условная вероятность P(A|B)?

1. Так как события $A$ и $B$ независимы, то условная вероятность $P(A|B)$ равна вероятности $P(A)$. **Ответ:** $P(A|B) = P(A)$ 2. Правило умножения для независимых событий: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ **Ответ:** $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ 3. Для независимых событий $A$ и $B$: $P_1 = P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) = P(A) - P(A) \cdot P(B) = P(A)(1 - P(B)) = 0.6 \cdot (1 - 0.7) = 0.6 \cdot 0.3 = 0.18$ $P_2 = P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = P(B) - P(A) \cdot P(B) = P(B)(1 - P(A)) = 0.7 \cdot (1 - 0.6) = 0.7 \cdot 0.4 = 0.28$ $P_3 = P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.6 \cdot 0.7 = 0.42$ $P_4 = P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A \cap B)) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B)) = 1 - (0.6 + 0.7 - 0.6 \cdot 0.7) = 1 - (1.3 - 0.42) = 1 - 0.88 = 0.12$ Проверка: $P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 0.18 + 0.28 + 0.42 + 0.12 = 1.00$ **Ответ:** $P_1 = 0.18$, $P_2 = 0.28$, $P_3 = 0.42$, $P_4 = 0.12$ 4. а) Вероятность, что первый шар красный: $P(К_1) = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$ Вероятность, что второй шар красный (после извлечения первого красного): $P(К_2|К_1) = \frac{5}{17}$ Вероятность, что оба шара красные: $P(К_1 \cap К_2) = P(К_1) \cdot P(К_2|К_1) = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{17} = \frac{5}{51}$ б) Вероятность, что первый шар синий: $P(С_1) = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ Вероятность, что второй шар синий (после извлечения первого синего): $P(С_2|С_1) = \frac{11}{17}$ Вероятность, что оба шара синие: $P(С_1 \cap С_2) = P(С_1) \cdot P(С_2|С_1) = \frac{2}{3} \cdot \frac{11}{17} = \frac{22}{51}$ в) Вероятность, что первый шар красный, второй синий: $P(К_1 \cap С_2) = P(К_1) \cdot P(С_2|К_1) = \frac{6}{18} \cdot \frac{12}{17} = \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{17} = \frac{12}{51} = \frac{4}{17}$ Вероятность, что первый шар синий, второй красный: $P(С_1 \cap К_2) = P(С_1) \cdot P(К_2|С_1) = \frac{12}{18} \cdot \frac{6}{17} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{17} = \frac{12}{51} = \frac{4}{17}$ Вероятность, что шары разных цветов: $P(К_1 \cap С_2) + P(С_1 \cap К_2) = \frac{4}{17} + \frac{4}{17} = \frac{8}{17}$ **Ответ:** а) $\frac{5}{51}$, б) $\frac{22}{51}$, в) $\frac{8}{17}$