Воду массой 100 г при температуре 12°С поместили в калориметр, где находился лёд при температуре –5°С. После установления теплового равновесия температура льда повысилась до 0°С, но масса льда не изменилась. Пренебрегая потерями тепла, оцените, чему была равна начальная масса льда в калориметре.

1. Чтобы оценить начальную массу льда, нужно приравнять количество теплоты, которое выделила вода при остывании, к количеству теплоты, которое потребовалось льду для нагревания до $0^{\circ}\text{C}$. Дано: * Масса воды $m_{\text{в}} = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$ * Начальная температура воды $t_{\text{в1}} = 12^{\circ}\text{C}$ * Начальная температура льда $t_{\text{л1}} = -5^{\circ}\text{C}$ * Конечная температура $t_{\text{к}} = 0^{\circ}\text{C}$ * Удельная теплоёмкость льда $c_{\text{л}} = 2100 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$ * Удельная теплоёмкость воды $c_{\text{в}} = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$ Найти: Начальная масса льда $m_{\text{л}}$ Количество теплоты, отданное водой: $$Q_{\text{в}} = c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot (t_{\text{в1}} - t_{\text{к}})$$ $$Q_{\text{в}} = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К}) \cdot 0,1 \text{ кг} \cdot (12^{\circ}\text{C} - 0^{\circ}\text{C}) = 4200 \cdot 0,1 \cdot 12 = 5040 \text{ Дж}$$ Количество теплоты, полученное льдом: $$Q_{\text{л}} = c_{\text{л}} \cdot m_{\text{л}} \cdot (t_{\text{к}} - t_{\text{л1}})$$ $$Q_{\text{л}} = 2100 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К}) \cdot m_{\text{л}} \cdot (0^{\circ}\text{C} - (-5^{\circ}\text{C})) = 2100 \cdot m_{\text{л}} \cdot 5 = 10500 \cdot m_{\text{л}} \text{ Дж}$$ По закону сохранения энергии $Q_{\text{в}} = Q_{\text{л}}$: $$5040 = 10500 \cdot m_{\text{л}}$$ $$m_{\text{л}} = \frac{5040}{10500} = 0,48 \text{ кг}$$ Переведём массу в граммы: $$m_{\text{л}} = 0,48 \text{ кг} = 480 \text{ г}$$ **Ответ: 480 г** 2. Для охлаждения лимонада нужно, чтобы количество теплоты, отданное лимонадом, было равно количеству теплоты, которое потребовалось льду для нагревания до $0^{\circ}\text{C}$ и затем для плавления, и потом для нагревания образовавшейся воды изо льда до $15^{\circ}\text{C}$. Дано: * Масса лимонада $m_{\text{лмон}} = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$ * Масса одного кубика льда $m_{\text{куб}} = 8 \text{ г} = 0,008 \text{ кг}$ * Начальная температура лимонада $t_{\text{лмон1}} = 30^{\circ}\text{C}$ * Начальная температура льда $t_{\text{л2}} = 0^{\circ}\text{C}$ * Конечная температура $t_{\text{кон}} = 15^{\circ}\text{C}$ * Удельная теплоёмкость лимонада (как воды) $c_{\text{лмон}} = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$ * Удельная теплоёмкость воды $c_{\text{в}} = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$ * Удельная теплота плавления льда $\lambda = 330 \text{ кДж}/\text{кг} = 330000 \text{ Дж}/\text{кг}$ Найти: Количество кубиков $N$ Пусть $N$ — количество кубиков льда. Тогда общая масса льда $M_{\text{л}} = N \cdot m_{\text{куб}}$. Количество теплоты, отданное лимонадом: $$Q_{\text{лмон}} = c_{\text{лмон}} \cdot m_{\text{лмон}} \cdot (t_{\text{лмон1}} - t_{\text{кон}})$$ $$Q_{\text{лмон}} = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К}) \cdot 0,2 \text{ кг} \cdot (30^{\circ}\text{C} - 15^{\circ}\text{C}) = 4200 \cdot 0,2 \cdot 15 = 12600 \text{ Дж}$$ Количество теплоты, полученное льдом (для плавления и нагревания до конечной температуры): * На плавление льда при $0^{\circ}\text{C}$: $$Q_{\text{пл}} = \lambda \cdot M_{\text{л}} = 330000 \cdot M_{\text{л}}$$ * На нагревание воды, полученной изо льда, от $0^{\circ}\text{C}$ до $15^{\circ}\text{C}$: $$Q_{\text{нагр}} = c_{\text{в}} \cdot M_{\text{л}} \cdot (t_{\text{кон}} - 0^{\circ}\text{C}) = 4200 \cdot M_{\text{л}} \cdot 15 = 63000 \cdot M_{\text{л}}$$ Общее количество теплоты, полученное льдом: $$Q_{\text{общ}} = Q_{\text{пл}} + Q_{\text{нагр}} = 330000 \cdot M_{\text{л}} + 63000 \cdot M_{\text{л}} = 393000 \cdot M_{\text{л}}$$ По закону сохранения энергии $Q_{\text{лмон}} = Q_{\text{общ}}$: $$12600 = 393000 \cdot M_{\text{л}}$$ $$M_{\text{л}} = \frac{12600}{393000} \approx 0,03206 \text{ кг}$$ Теперь найдём количество кубиков $N$: $$N = \frac{M_{\text{л}}}{m_{\text{куб}}} = \frac{0,03206 \text{ кг}}{0,008 \text{ кг}} \approx 4,0075$$ Поскольку требуется найти целое количество кубиков, и мы не можем использовать часть кубика, а нужно, чтобы температура УСТАНОВИЛАСЬ, то округляем в меньшую сторону, иначе температура опустится ниже $15^{\circ}\text{C}$. **Ответ: 4 кубика**