Найдите значение выражения $1\frac{8}{17} : (\frac{12}{17} + 2\frac{7}{11})$

1. Сначала выполним сложение в скобках: $$\frac{12}{17} + 2\frac{7}{11}$$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Смешанное число $2\frac{7}{11}$ переведем в неправильную дробь: $2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22+7}{11} = \frac{29}{11}$. Теперь сложим дроби: $$\frac{12}{17} + \frac{29}{11} = \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} + \frac{29 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187}$$ 2. Теперь выполним деление. Смешанное число $1\frac{8}{17}$ переведем в неправильную дробь: $1\frac{8}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{17+8}{17} = \frac{25}{17}$. Теперь разделим: $$\frac{25}{17} : \frac{625}{187}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $$\frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625}$$ Сократим числа: 187 делится на 17 (187 = 17 * 11), а 625 делится на 25 (625 = 25 * 25): $$\frac{\cancel{25}}{17} \cdot \frac{17 \cdot 11}{\cancel{25} \cdot 25} = \frac{11}{25}$$ **Ответ:** $\frac{11}{25}$