Контрольная работа за 1 полугодие 8 класс. Вариант 1. 1. Представьте в виде дроби:

1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4} \cdot \frac{y^2}{14x^5} = \frac{42x^5 y^2}{14x^5 y^4} = \frac{3}{y^2}$ б) $\frac{p-q}{p} \cdot (\frac{p}{p-q} + \frac{p}{q}) = \frac{p-q}{p} \cdot \frac{pq + p(p-q)}{q(p-q)} = \frac{p-q}{p} \cdot \frac{pq + p^2 - pq}{q(p-q)} = \frac{p-q}{p} \cdot \frac{p^2}{q(p-q)} = \frac{p}{q}$ 2. Вычислите: а) $0,5 \sqrt{0,04} + \frac{1}{6} \sqrt{144} = 0,5 \cdot 0,2 + \frac{1}{6} \cdot 12 = 0,1 + 2 = 2,1$ б) $2 \sqrt{1\frac{9}{16}} - 1 = 2 \sqrt{\frac{25}{16}} - 1 = 2 \cdot \frac{5}{4} - 1 = 2,5 - 1 = 1,5$ в) $(2\sqrt{0,5})^2 = 4 \cdot 0,5 = 2$ 3. Найдите значение выражения: а) $\sqrt{0,25 \cdot 64} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{64} = 0,5 \cdot 8 = 4$ б) $\sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{4 \cdot 14 \cdot 14} = \sqrt{4} \cdot 14 = 2 \cdot 14 = 28$ в) $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$ г) $\sqrt{3^4 \cdot 2^8} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{2^8} = 3^2 \cdot 2^4 = 9 \cdot 16 = 144$ 4. Решите уравнение: а) $x^2 = 0,49 \Rightarrow x = \pm 0,7$ б) $x^2 = 10 \Rightarrow x = \pm \sqrt{10}$ 5. Найдите AC. Дано: прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см (по рисунку). По теореме Пифагора: $AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$. $AC = \sqrt{25} = 5$ см. 6. а) Площадь параллелограмма: $S = a \cdot h = 23 \text{ см} \cdot 18 \text{ см} = 414 \text{ см}^2$. б) Высота треугольника: $h = 8 \cdot 2 = 16$ см. Площадь треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 16 = 64 \text{ см}^2$.