Заполни таблицы

Заполняем первую таблицу: 1. Найдём число, которое при сложении с $\frac{2}{19}$ даёт $\frac{12}{19}$. $\frac{12}{19} - \frac{2}{19} = \frac{10}{19}$ Значит, в пустой ячейке слева от $\frac{12}{19}$ должно быть $\frac{10}{19}$. 2. Найдём число в первой строке (правая верхняя ячейка). Нам известно, что $\frac{11}{19}$ плюс это число равно $\frac{18}{19}$. $\frac{18}{19} - \frac{11}{19} = \frac{7}{19}$ Значит, в правой верхней ячейке должно быть $\frac{7}{19}$. 3. Теперь заполняем остальные пустые ячейки, складывая числа в первой строке и первом столбце. * $\frac{3}{19} + \frac{2}{19} = \frac{5}{19}$ * $\frac{3}{19} + \frac{5}{19} = \frac{8}{19}$ * $\frac{10}{19} + \frac{2}{19} = \frac{12}{19}$ (уже дано) * $\frac{10}{19} + \frac{5}{19} = \frac{15}{19}$ * $\frac{11}{19} + \frac{2}{19} = \frac{13}{19}$ * $\frac{11}{19} + \frac{5}{19} = \frac{16}{19}$ * $\frac{10}{19} + \frac{7}{19} = \frac{17}{19}$ **Заполненная первая таблица:** | + | $\frac{2}{19}$ | $\frac{5}{19}$ | $\frac{7}{19}$ | |---|---|---|---| | $\frac{3}{19}$ | $\frac{5}{19}$ | $\frac{8}{19}$ | $\frac{10}{19}$ | | $\frac{10}{19}$ | $\frac{12}{19}$ | $\frac{15}{19}$ | $\frac{17}{19}$ | | $\frac{11}{19}$ | $\frac{13}{19}$ | $\frac{16}{19}$ | $\frac{18}{19}$ | Заполняем вторую таблицу: 1. Найдём число, которое при сложении с $\frac{7}{28}$ даёт $\frac{22}{28}$. $\frac{22}{28} - \frac{7}{28} = \frac{15}{28}$ Значит, в пустой ячейке слева от $\frac{22}{28}$ должно быть $\frac{15}{28}$. 2. Найдём число, которое при сложении с $\frac{14}{28}$ даёт $\frac{11}{28}$. Это невозможно, так как $\frac{14}{28}$ больше $\frac{11}{28}$. **Допущение: Во второй таблице, во второй строке, последнее число $\frac{11}{28}$ находится на пересечении третьего столбца и третьей строки, а число $\frac{22}{28}$ находится на пересечении второго столбца и третьей строки, а не второго столбца и четвертой строки, как кажется на первый взгляд, иначе возникает противоречие.** Найдём число в первой строке (правая верхняя ячейка). Если предположить, что в третьей строке первое число $\frac{15}{28}$ (найденное выше), то: $\frac{15}{28} + \text{неизвестное число} = \frac{11}{28}$ Такое сложение невозможно, если мы складываем положительные дроби. Давай попробуем другое допущение. Возможно, $\frac{22}{28}$ и $\frac{11}{28}$ относятся к строке, которая начинается с числа, которое мы ещё не знаем. Посмотрим на ячейку, где $\frac{14}{28}$ и $\frac{11}{28}$ находятся в одной строке, но $\frac{11}{28}$ правее. Мы знаем, что в последней строке, в третьей ячейке, должно быть $\frac{11}{28}$. Найдём число, которое при сложении с $\frac{7}{28}$ даёт $\frac{11}{28}$. $\frac{11}{28} - \frac{7}{28} = \frac{4}{28}$ Значит, в последней строке, в первом столбце (ячейка слева от $\frac{22}{28}$ и $\frac{11}{28}$) должно быть $\frac{4}{28}$. Теперь попробуем заполнить верхнюю правую ячейку в первой строке. Нам нужно найти число $X$ такое, что $\frac{13}{28} + X$ даёт число в третьей строке, в последнем столбце, которого пока нет. 3. Вернёмся к $\frac{22}{28}$ и $\frac{11}{28}$. Найдём, какое число в первом столбце даёт $\frac{22}{28}$ при сложении с $\frac{14}{28}$. $\frac{22}{28} - \frac{14}{28} = \frac{8}{28}$ Значит, в первом столбце, в третьей ячейке (сверху вниз) должно быть $\frac{8}{28}$. 4. Теперь можем найти числа в первой строке. Найдём число $X$ такое, что $\frac{8}{28} + X = \frac{11}{28}$. $X = \frac{11}{28} - \frac{8}{28} = \frac{3}{28}$ Значит, в правой верхней ячейке должно быть $\frac{3}{28}$. 5. Теперь заполняем остальные пустые ячейки. * $\frac{6}{28} + \frac{7}{28} = \frac{13}{28}$ * $\frac{6}{28} + \frac{14}{28} = \frac{20}{28}$ * $\frac{6}{28} + \frac{3}{28} = \frac{9}{28}$ * $\frac{8}{28} + \frac{7}{28} = \frac{15}{28}$ * $\frac{8}{28} + \frac{14}{28} = \frac{22}{28}$ (уже дано) * $\frac{8}{28} + \frac{3}{28} = \frac{11}{28}$ (уже дано) * $\frac{13}{28} + \frac{7}{28} = \frac{20}{28}$ * $\frac{13}{28} + \frac{14}{28} = \frac{27}{28}$ * $\frac{13}{28} + \frac{3}{28} = \frac{16}{28}$ **Заполненная вторая таблица:** | + | $\frac{7}{28}$ | $\frac{14}{28}$ | $\frac{3}{28}$ | |---|---|---|---| | $\frac{6}{28}$ | $\frac{13}{28}$ | $\frac{20}{28}$ | $\frac{9}{28}$ | | $\frac{8}{28}$ | $\frac{15}{28}$ | $\frac{22}{28}$ | $\frac{11}{28}$ | | $\frac{13}{28}$ | $\frac{20}{28}$ | $\frac{27}{28}$ | $\frac{16}{28}$ |