Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? Постройте все высоты в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках.

1. Отрезок, который называется высотой треугольника, — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или её продолжение). Треугольник всегда имеет 3 высоты. Построение высот: * **Остроугольный треугольник:** Все три высоты лежат внутри треугольника. * **Прямоугольный треугольник:** Две высоты совпадают с катетами, а третья высота опущена на гипотенузу и находится внутри треугольника. * **Тупоугольный треугольник:** Две высоты лежат вне треугольника (опускаются на продолжения сторон), а одна высота (из тупого угла) лежит внутри треугольника. 2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Значит, $BM = \frac{1}{2}AC$. Так как $BM = 18$ см, то $AC = 2 \cdot BM = 2 \cdot 18 = 36$ см. **Ответ: длина гипотенузы AC = 36 см.** 3. Решите уравнение: $$3x + 1 = 2x - 5$$ Перенесём все члены с $x$ в левую часть, а числа в правую часть: $$3x - 2x = -5 - 1$$ $$x = -6$$ **Ответ: $x = -6$** 4. Построим график функции $y = -3x$. Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Если $x = 0$, то $y = -3 \cdot 0 = 0$. Если $x = 1$, то $y = -3 \cdot 1 = -3$. Точки для графика: $(0, 0)$ и $(1, -3)$. :::div .chart-container @chart-1::: а) Чтобы найти значение $y$, соответствующее $x = 2$, подставим $x = 2$ в формулу функции: $$y = -3 \cdot 2 = -6$$ **Ответ: $y = -6$ при $x = 2$.** б) Чтобы найти, при каких $x$ значение $y$ равно $-6$, подставим $y = -6$ в формулу функции: $$-6 = -3x$$ $$x = \frac{-6}{-3}$$ $$x = 2$$ **Ответ: $x = 2$ при $y = -6$.**