Найти CD.

1. Дано: $AC \perp \alpha$, $BD \perp \alpha$, $AC = 4$, $AB = 5$, $BD = 7$. Нужно найти $CD$. Поскольку $AC \perp \alpha$ и $BD \perp \alpha$, то прямые $AC$ и $BD$ параллельны. Также, $C$ и $D$ лежат в плоскости $\alpha$. Рассмотрим трапецию $ACDB$ (так как $AC \parallel BD$ и $AC \neq BD$). Проведём из точки $A$ прямую, параллельную $CD$, до пересечения с $BD$. Обозначим эту точку $E$. Тогда $ACED$ — прямоугольник, так как $AC \parallel DE$, $AC \perp CD$, $CD \perp DE$. Значит, $CE = CD$ и $DE = AC = 4$. Тогда $BE = BD - DE = 7 - 4 = 3$. В прямоугольном треугольнике $AEB$ ($AE \perp BD$, так как $AE \parallel CD$ и $CD \perp BD$): $AB^2 = AE^2 + BE^2$ $5^2 = AE^2 + 3^2$ $25 = AE^2 + 9$ $AE^2 = 25 - 9$ $AE^2 = 16$ $AE = 4$ Так как $ACED$ — прямоугольник, то $CD = AE$. Следовательно, $CD = 4$. **Ответ: 4** 2. Дано: $ABCD$ — параллелограмм, $AD \perp \alpha$. Найти: $BD$. **Недостаточно данных для решения**. Для нахождения $BD$ нужны длины сторон параллелограмма или углы, а также информация о положении точки $B$ относительно плоскости $\alpha$.