Найдите значение выражения: $\frac{8^{16} \cdot 8^5}{8^{18}}$

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения: $\frac{8^{16} \cdot 8^5}{8^{18}}$

$Найдите значение выражения: $\frac{8^{16} \cdot 8^5}{8^{18}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1) Чтобы решить это выражение, нужно сначала упростить числитель, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Затем применить свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. $$ \frac{8^{16} \cdot 8^5}{8^{18}} = \frac{8^{16+5}}{8^{18}} = \frac{8^{21}}{8^{18}} = 8^{21-18} = 8^3 = 512 $$ **Ответ: 512** 2) Здесь действуем так же: сначала упрощаем знаменатель, затем делим. $$ \frac{10^{10}}{10 \cdot 10^5} = \frac{10^{10}}{10^1 \cdot 10^5} = \frac{10^{10}}{10^{1+5}} = \frac{10^{10}}{10^6} = 10^{10-6} = 10^4 = 10000 $$ **Ответ: 10000** 3) Применяем те же правила для отрицательного основания. $$ \frac{(-2)^7 \cdot (-2)^4}{(-2)^8} = \frac{(-2)^{7+4}}{(-2)^8} = \frac{(-2)^{11}}{(-2)^8} = (-2)^{11-8} = (-2)^3 = -8 $$ **Ответ: -8** 4) Здесь тоже используем свойства степеней с одинаковым основанием. $$ \frac{(0,3)^{10} \cdot (0,3)^7}{(0,3)^8 \cdot (0,3)^6} = \frac{(0,3)^{10+7}}{(0,3)^{8+6}} = \frac{(0,3)^{17}}{(0,3)^{14}} = (0,3)^{17-14} = (0,3)^3 = 0,027 $$ **Ответ: 0,027**

Найдите значение выражения: $\frac{8^{16} \cdot 8^5}{8^{18}}$

Ответ ассистента

Другие решения