Укажите решение неравенства x² - 49 < 0

15. Укажите решение неравенства $x^2 - 49 < 0$ Нам нужно решить неравенство $x^2 - 49 < 0$. Для этого сначала найдём корни уравнения $x^2 - 49 = 0$. $$x^2 = 49$$ $$x = \pm\sqrt{49}$$ $$x_1 = -7, x_2 = 7$$ Теперь отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки квадратного трёхчлена $x^2 - 49$ на получившихся интервалах. Так как парабола $y = x^2 - 49$ ветвями направлена вверх (коэффициент при $x^2$ положительный), то между корнями функция будет отрицательна, а за корнями — положительна. Поскольку нам нужно найти, когда $x^2 - 49 < 0$, то решением будет интервал между корнями, не включая сами корни. **Ответ: 3) $(-7; 7)$** 16. Укажите решение неравенства $x^2 - 64 > 0$ Нам нужно решить неравенство $x^2 - 64 > 0$. Сначала найдём корни уравнения $x^2 - 64 = 0$. $$x^2 = 64$$ $$x = \pm\sqrt{64}$$ $$x_1 = -8, x_2 = 8$$ Отметим эти точки на числовой прямой. Парабола $y = x^2 - 64$ ветвями направлена вверх. Значит, $x^2 - 64 > 0$ будет выполняться вне интервала между корнями. **Ответ: 3) $(-\infty; -8) \cup (8; +\infty)$** 17. Укажите решение неравенства $x^2 - 49 \ge 0$ Нам нужно решить неравенство $x^2 - 49 \ge 0$. Мы уже находили корни уравнения $x^2 - 49 = 0$ в задании 15, это $x_1 = -7$ и $x_2 = 7$. Так как парабола $y = x^2 - 49$ ветвями направлена вверх, то $x^2 - 49 \ge 0$ будет выполняться вне интервала между корнями, включая сами корни. **Ответ: 3) $(-\infty; -7] \cup [7; +\infty)$** 18. Укажите решение неравенства $x^2 - 36 \ge 0$ Нам нужно решить неравенство $x^2 - 36 \ge 0$. Сначала найдём корни уравнения $x^2 - 36 = 0$. $$x^2 = 36$$ $$x = \pm\sqrt{36}$$ $$x_1 = -6, x_2 = 6$$ Отметим эти точки на числовой прямой. Парабола $y = x^2 - 36$ ветвями направлена вверх. Значит, $x^2 - 36 \ge 0$ будет выполняться вне интервала между корнями, включая сами корни. **Ответ: 3) $(-\infty; -6] \cup [6; +\infty)$** 19. Укажите решение неравенства $x^2 - 36 \le 0$ Нам нужно решить неравенство $x^2 - 36 \le 0$. Мы уже находили корни уравнения $x^2 - 36 = 0$ в задании 18, это $x_1 = -6$ и $x_2 = 6$. Так как парабола $y = x^2 - 36$ ветвями направлена вверх, то $x^2 - 36 \le 0$ будет выполняться на интервале между корнями, включая сами корни. **Ответ: 4) $[-6; 6]$** 20. Укажите решение неравенства $x^2 - 64 \ge 0$ Нам нужно решить неравенство $x^2 - 64 \ge 0$. Мы уже находили корни уравнения $x^2 - 64 = 0$ в задании 16, это $x_1 = -8$ и $x_2 = 8$. Так как парабола $y = x^2 - 64$ ветвями направлена вверх, то $x^2 - 64 \ge 0$ будет выполняться вне интервала между корнями, включая сами корни. **Ответ: 2) $(-\infty; -8] \cup [8; +\infty)$** 21. Укажите решение неравенства $x - x^2 \ge 0$ Нам нужно решить неравенство $x - x^2 \ge 0$. Сначала преобразуем его: $$-x^2 + x \ge 0$$ $$x^2 - x \le 0$$ Найдём корни уравнения $x^2 - x = 0$. $$x(x - 1) = 0$$ $$x_1 = 0, x_2 = 1$$ Отметим эти точки на числовой прямой. Парабола $y = x^2 - x$ ветвями направлена вверх. Значит, $x^2 - x \le 0$ будет выполняться на интервале между корнями, включая сами корни. **Ответ: 4)** (график, показывающий отрезок от 0 до 1, с закрашенными точками 0 и 1) 22. Укажите решение неравенства $4x - x^2 \le 0$ Нам нужно решить неравенство $4x - x^2 \le 0$. Сначала преобразуем его: $$-x^2 + 4x \le 0$$ $$x^2 - 4x \ge 0$$ Найдём корни уравнения $x^2 - 4x = 0$. $$x(x - 4) = 0$$ $$x_1 = 0, x_2 = 4$$ Отметим эти точки на числовой прямой. Парабола $y = x^2 - 4x$ ветвями направлена вверх. Значит, $x^2 - 4x \ge 0$ будет выполняться вне интервала между корнями, включая сами корни. **Ответ: 1)** (график, показывающий лучи от $-\infty$ до 0 и от 4 до $+\infty$, с закрашенными точками 0 и 4)