10. Укажите решение неравенства: 2+x <= 5x-8

10. Укажите решение неравенства: $$2+x \le 5x-8$$ Перенесём слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую: $$2+8 \le 5x-x$$ $$10 \le 4x$$ Разделим обе части неравенства на 4: $$\frac{10}{4} \le x$$ $$2.5 \le x$$ Это значит, что $x$ больше или равен $2.5$. На числовой прямой это будет выглядеть как закрашенная точка $2.5$ и стрелка вправо. **Ответ:** 3) 11. Укажите решение неравенства: $$x+4 \ge 4x-5$$ Перенесём слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую: $$4+5 \ge 4x-x$$ $$9 \ge 3x$$ Разделим обе части неравенства на 3: $$\frac{9}{3} \ge x$$ $$3 \ge x$$ Это значит, что $x$ меньше или равен $3$. На числовой прямой это будет выглядеть как закрашенная точка $3$ и стрелка влево. **Ответ:** 1) 12. Укажите решение неравенства: $$-2x+5 \le -3x-3$$ Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$-2x+3x \le -3-5$$ $$x \le -8$$ На числовой прямой это будет выглядеть как закрашенная точка $-8$ и стрелка влево. **Ответ:** 2) 13. Укажите решение неравенства: $$x^2-49 < 0$$ Это квадрат разности, его можно разложить на множители: $$(x-7)(x+7) < 0$$ Корни уравнения $(x-7)(x+7)=0$ — это $x=7$ и $x=-7$. Отметим эти точки на числовой прямой. Так как неравенство строгое (знак <), точки будут выколотые. Теперь определим знаки выражения $(x-7)(x+7)$ на интервалах. Это парабола, ветви которой направлены вверх, значит, между корнями функция будет отрицательной. То есть, $-7 < x < 7$. **Ответ:** 2) $(-7;7)$ 14. Укажите решение неравенства: $$x^2-64 \ge 0$$ Это квадрат разности, его можно разложить на множители: $$(x-8)(x+8) \ge 0$$ Корни уравнения $(x-8)(x+8)=0$ — это $x=8$ и $x=-8$. Отметим эти точки на числовой прямой. Так как неравенство нестрогое (знак $\ge$), точки будут закрашенные. Теперь определим знаки выражения $(x-8)(x+8)$ на интервалах. Это парабола, ветви которой направлены вверх, значит, вне корней функция будет положительной или равной нулю. То есть, $x \le -8$ или $x \ge 8$. В интервальном виде это выглядит как $(-\infty; -8] \cup [8; +\infty)$. **Ответ:** 4)