Найти угол MHN в треугольнике ABC, где BH — высота, а угол B равен 70°.

Допущение: Точки M и N являются серединами сторон AB и BC соответственно. 1. Рассмотрим треугольник ABC. BH — высота, значит, треугольники ABH и CBH — прямоугольные (угол AHB = угол CHB = 90°). 2. В прямоугольном треугольнике ABH медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Так как M — середина AB, то HM = BM = AM. Значит, треугольник AMH равнобедренный, и угол MHA = угол MAH. 3. Аналогично, в прямоугольном треугольнике CBH медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Так как N — середина BC, то HN = BN = CN. Значит, треугольник CNH равнобедренный, и угол NHC = угол NCH. 4. Угол B = 70° (дано). 5. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: $$ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ $$ 6. Тогда $$ \angle A + \angle C = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ $$. 7. Угол MHN = $$ 180^\circ - (\angle MHA + \angle NHC) $$. 8. Угол MHA = угол A, угол NHC = угол C. 9. Угол MHN = $$ 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ $$. **Ответ:** $$ \angle MHN = 70^\circ $$