Домашняя работа 8 кл геометрия. Найдите гипотенузу, если катеты равны 3см и 7 см

1. Чтобы найти гипотенузу, используем теорему Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$. $$3^2 + 7^2 = c^2$$ $$9 + 49 = c^2$$ $$c^2 = 58$$ $$c = \sqrt{58} \text{ см}$$ **Ответ: $\sqrt{58}$ см** 2. Чтобы найти катет, также используем теорему Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$. Пусть неизвестный катет будет $a$. $$a^2 + 4^2 = 9^2$$ $$a^2 + 16 = 81$$ $$a^2 = 81 - 16$$ $$a^2 = 65$$ $$a = \sqrt{65} \text{ см}$$ **Ответ: $\sqrt{65}$ см** 3. У ромба диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. То есть, половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник. Половинки диагоналей равны: $10/2 = 5$ см и $24/2 = 12$ см. Используем теорему Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $c$ - сторона ромба. $$5^2 + 12^2 = c^2$$ $$25 + 144 = c^2$$ $$c^2 = 169$$ $$c = \sqrt{169}$$ $$c = 13 \text{ см}$$ **Ответ: 13 см** 4. Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, стороны которого — это стороны прямоугольника. Используем теорему Пифагора. $$8^2 + 5^2 = d^2$$ $$64 + 25 = d^2$$ $$d^2 = 89$$ $$d = \sqrt{89} \text{ см}$$ **Ответ: $\sqrt{89}$ см** 5. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$. Сначала найдём высоту. Высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник со сторонами: половина основания ($6/2 = 3$ см), боковая сторона (4 см) и высота ($h$). По теореме Пифагора: $$h^2 + 3^2 = 4^2$$ $$h^2 + 9 = 16$$ $$h^2 = 16 - 9$$ $$h^2 = 7$$ $$h = \sqrt{7} \text{ см}$$ Теперь найдём площадь: $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{7} = 3\sqrt{7} \text{ см}^2$$ **Ответ: $3\sqrt{7}$ см$^2$** 6. Чтобы найти высоту равнобокой трапеции, нужно сначала найти отрезки, которые отсекаются на большем основании. Опустим две высоты из вершин меньшего основания на большее. Получится прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника по краям. Длина каждого отрезка на большем основании, который находится сбоку от прямоугольника, равна: $(14 - 2) / 2 = 12 / 2 = 6$ см. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами: боковая сторона (10 см), отрезок основания (6 см) и высота ($h$). Используем теорему Пифагора. $$h^2 + 6^2 = 10^2$$ $$h^2 + 36 = 100$$ $$h^2 = 100 - 36$$ $$h^2 = 64$$ $$h = \sqrt{64}$$ $$h = 8 \text{ см}$$ **Ответ: 8 см**