Найдите вероятность того, что в случайно выбранном семизначном телефонном номере последние четыре цифры – тройка и три двойки (в любом порядке).

Question

Вопрос:

Найдите вероятность того, что в случайно выбранном семизначном телефонном номере последние четыре цифры – тройка и три двойки (в любом порядке).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам нужно найти вероятность того, что последние четыре цифры семизначного телефонного номера будут тройкой и тремя двойками (в любом порядке). Всего возможных вариантов для каждой из четырёх последних цифр — 10 (от 0 до 9). Значит, общее количество комбинаций для последних четырёх цифр равно $10^4 = 10000$. Теперь найдём количество благоприятных исходов. Это количество перестановок из 4 цифр, среди которых одна тройка и три двойки. Можно использовать формулу для перестановок с повторениями: $$P = \frac{n!}{n_1! n_2! \dots n_k!}$$ где $n$ — общее количество элементов, а $n_1!, n_2!, \dots n_k!$ — факториалы количеств повторяющихся элементов. В нашем случае $n=4$ (четыре цифры), $n_1=1$ (одна тройка), $n_2=3$ (три двойки). $$P = \frac{4!}{1! \cdot 3!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{24}{6} = 4$$ Есть 4 таких комбинации: * 3222 * 2322 * 2232 * 2223 Вероятность наступления события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов: $$P(\text{события}) = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все возможные исходы}} = \frac{4}{10000} = 0.0004$$ **Ответ:** $0.0004$

Найдите вероятность того, что в случайно выбранном семизначном телефонном номере последние четыре цифры – тройка и три двойки (в любом порядке).

Ответ ассистента

Другие решения