Упрости выражение $\sin 67^\circ + \sin^2 15^\circ + \sin 26^\circ + \cos^2 15^\circ$

Question

Вопрос:

Упрости выражение $\sin 67^\circ + \sin^2 15^\circ + \sin 26^\circ + \cos^2 15^\circ$

$Упрости выражение $\sin 67^\circ + \sin^2 15^\circ + \sin 26^\circ + \cos^2 15^\circ$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для упрощения выражения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ и формулой приведения $\sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha$. 1. Сгруппируем члены $\sin^2 15^\circ + \cos^2 15^\circ$. По основному тригонометрическому тождеству это равно 1. $$\sin^2 15^\circ + \cos^2 15^\circ = 1$$ 2. Преобразуем $\sin 67^\circ$ с помощью формулы приведения. Заметим, что $67^\circ = 90^\circ - 23^\circ$. $$\sin 67^\circ = \sin (90^\circ - 23^\circ) = \cos 23^\circ$$ 3. Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение: $$\sin 67^\circ + \sin^2 15^\circ + \sin 26^\circ + \cos^2 15^\circ = \cos 23^\circ + 1 + \sin 26^\circ$$ **Ответ:** $\cos 23^\circ + 1 + \sin 26^\circ$

Упрости выражение $\sin 67^\circ + \sin^2 15^\circ + \sin 26^\circ + \cos^2 15^\circ$

Ответ ассистента

Другие решения