Отрезок ВК — биссектриса угла В в треугольнике ABC, и делит сторону АС на отрезки 43 см и 29 см. Найдите две другие стороны треугольника, если их сумма равна 28 см.

Question

Вопрос:

Отрезок ВК — биссектриса угла В в треугольнике ABC, и делит сторону АС на отрезки 43 см и 29 см. Найдите две другие стороны треугольника, если их сумма равна 28 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Отрезок ВК — биссектриса угла В в треугольнике ABC, и делит сторону АС на отрезки 43 см и 29 см. Найдите две другие стороны треугольника, если их сумма равна 28 см. Пусть стороны треугольника, которые являются другими, будут $a$ и $b$. Согласно свойству биссектрисы в треугольнике, отношение сторон, прилежащих к углу, из которого проведена биссектриса, равно отношению отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону. То есть, $AB/BC = AK/KC$. В нашем случае, $AK = 43$ см, $KC = 29$ см. Значит, $AB/BC = 43/29$. Также дано, что $AB + BC = 28$ см. Пусть $AB = x$, тогда $BC = 28 - x$. Подставим это в отношение: $$x / (28 - x) = 43 / 29$$ Умножим крест-на-крест: $$29x = 43(28 - x)$$ $$29x = 43 \cdot 28 - 43x$$ $$29x = 1204 - 43x$$ $$29x + 43x = 1204$$ $$72x = 1204$$ $$x = 1204 / 72$$ $$x = 16.722...$$ $AB = 1204/72 = 301/18$ см. $BC = 28 - 301/18 = (28 \cdot 18 - 301) / 18 = (504 - 301) / 18 = 203/18$ см. **Ответ:** Стороны треугольника равны $301/18$ см и $203/18$ см.

Отрезок ВК — биссектриса угла В в треугольнике ABC, и делит сторону АС на отрезки 43 см и 29 см. Найдите две другие стороны треугольника, если их сумма равна 28 см.

Ответ ассистента

Другие решения