Решите задания: 1. На некотором участке газопровода трубы длиной 4 м заменили на трубы длиной 5 м. Сколько нужно новых труб для замены 100 старых?

1. Найдём общую длину старых труб: $$4\text{ м} \times 100 = 400\text{ м}$$ Теперь определим, сколько новых труб потребуется: $$\frac{400\text{ м}}{5\text{ м}} = 80$$ **Ответ: 80 новых труб** 2. Сначала определим, сколько раз по 3 кг краски нужно приобрести: $$\frac{9\text{ кг}}{3\text{ кг}} = 3$$ Теперь найдём стоимость покупки: $$250\text{ рублей} \times 3 = 750\text{ рублей}$$ **Ответ: 750 рублей** 3. Решим пропорции: а) $\frac{5}{9} : x = \frac{1}{36} : 3\frac{3}{4}$ Переведём смешанную дробь в неправильную: $$3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$ Пропорция примет вид: $$\frac{5}{9} : x = \frac{1}{36} : \frac{15}{4}$$ По свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних: $$x \times \frac{1}{36} = \frac{5}{9} \times \frac{15}{4}$$ Умножим дроби в правой части: $$\frac{5}{9} \times \frac{15}{4} = \frac{5 \times 15}{9 \times 4} = \frac{75}{36}$$ Теперь уравнение такое: $$x \times \frac{1}{36} = \frac{75}{36}$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить $\frac{75}{36}$ на $\frac{1}{36}$: $$x = \frac{75}{36} \div \frac{1}{36} = \frac{75}{36} \times \frac{36}{1} = 75$$ **Ответ: $x = 75$** б) $\frac{x}{9} = \frac{14}{7}$ Упростим правую часть: $$\frac{14}{7} = 2$$ Пропорция примет вид: $$\frac{x}{9} = 2$$ Чтобы найти $x$, умножим 2 на 9: $$x = 2 \times 9 = 18$$ **Ответ: $x = 18$**