Решите уравнения: а) (x+2)/2,4 = 8,5/6,8

а) Чтобы решить это уравнение, воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. $$ \frac{x+2}{2,4} = \frac{8,5}{6,8} $$ Умножаем "крест-накрест": $$ (x+2) \cdot 6,8 = 2,4 \cdot 8,5 $$ Сначала посчитаем правую часть: $$ 2,4 \cdot 8,5 = 20,4 $$ Теперь подставим это значение обратно в уравнение: $$ (x+2) \cdot 6,8 = 20,4 $$ Разделим обе части уравнения на $6,8$: $$ x+2 = \frac{20,4}{6,8} $$ $$ x+2 = 3 $$ Теперь вычтем $2$ из обеих частей уравнения, чтобы найти $x$: $$ x = 3 - 2 $$ $$ x = 1 $$ **Ответ: $x=1$** б) Это уравнение тоже является пропорцией. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$ 1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} $$ $$ 5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7} $$ Теперь запишем пропорцию с неправильными дробями: $$ \frac{9}{7} : \frac{36}{7} = \frac{2}{3} : x $$ Мы знаем, что пропорция $a:b = c:d$ может быть записана как $ad = bc$. В нашем случае: $$ \frac{9}{7} \cdot x = \frac{36}{7} \cdot \frac{2}{3} $$ Сначала посчитаем правую часть: $$ \frac{36}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{36 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{72}{21} $$ Можно сократить дробь $\frac{72}{21}$ на $3$: $$ \frac{72 \div 3}{21 \div 3} = \frac{24}{7} $$ Теперь подставим это значение обратно в уравнение: $$ \frac{9}{7} \cdot x = \frac{24}{7} $$ Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{9}{7}$. Это то же самое, что умножить на обратную дробь $\frac{7}{9}$: $$ x = \frac{24}{7} \div \frac{9}{7} $$ $$ x = \frac{24}{7} \cdot \frac{7}{9} $$ Сократим $7$ в числителе и знаменателе: $$ x = \frac{24}{9} $$ Сократим дробь $\frac{24}{9}$ на $3$: $$ x = \frac{24 \div 3}{9 \div 3} = \frac{8}{3} $$ Можно оставить в виде неправильной дроби или перевести в смешанное число: $$ x = 2\frac{2}{3} $$ **Ответ: $x=\frac{8}{3}$ или $x=2\frac{2}{3}$**