Решите уравнение: а) 6,8/2,4 = 8,5/(x+2)

а) Для начала давай упростим левую часть уравнения: $$ \frac{6,8}{2,4} = \frac{68}{24} = \frac{17 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{17}{6} $$ Теперь наше уравнение выглядит так: $$ \frac{17}{6} = \frac{8,5}{x+2} $$ Используем свойство пропорции (крест-накрест): $$ 17 \cdot (x+2) = 6 \cdot 8,5 $$ Умножим: $$ 17x + 34 = 51 $$ Вычтем 34 из обеих частей уравнения: $$ 17x = 51 - 34 $$ $$ 17x = 17 $$ Разделим обе части на 17: $$ x = \frac{17}{17} $$ $$ x = 1 $$ **Ответ: 1** б) Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$ 5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{35+1}{7} = \frac{36}{7} $$ $$ 1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{7+2}{7} = \frac{9}{7} $$ Теперь подставим их в уравнение: $$ x : \frac{36}{7} = \frac{2}{3} : \frac{9}{7} $$ Заменим деление умножением на обратную дробь: $$ x \cdot \frac{7}{36} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{9} $$ Умножим дроби в правой части: $$ x \cdot \frac{7}{36} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 9} $$ $$ x \cdot \frac{7}{36} = \frac{14}{27} $$ Чтобы найти $x$, нужно разделить правую часть на $\frac{7}{36}$ (или умножить на обратную дробь): $$ x = \frac{14}{27} : \frac{7}{36} $$ $$ x = \frac{14}{27} \cdot \frac{36}{7} $$ Сократим дроби: $$ x = \frac{14^{\mathstrut 2}}{27_{\mathstrut 3}} \cdot \frac{36^{\mathstrut 4}}{7_{\mathstrut 1}} $$ $$ x = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 1} $$ $$ x = \frac{8}{3} $$ Можно представить это как смешанную дробь: $$ x = 2\frac{2}{3} $$ **Ответ: $2\frac{2}{3}$**