Решите уравнения: а) 6,8/2,4 = 8,5/(x+2); б) x : 5 1/7 = 2/3 : 1 2/7; а) 3,6/7,8 = (x-1)/6,5; б) 3 1/2 : 6/7 = 1 1/6 : x

Для решения этих уравнений мы воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a \cdot d = b \cdot c$). **Левый столбик:** а) $\frac{6,8}{2,4} = \frac{8,5}{x + 2}$ $6,8 \cdot (x + 2) = 2,4 \cdot 8,5$ $6,8x + 13,6 = 20,4$ $6,8x = 20,4 - 13,6$ $6,8x = 6,8$ $x = 1$ **Ответ: 1** б) $x : 5\frac{1}{7} = \frac{2}{3} : 1\frac{2}{7}$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $5\frac{1}{7} = \frac{36}{7}$, $1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}$. $x : \frac{36}{7} = \frac{2}{3} : \frac{9}{7}$ $x \cdot \frac{9}{7} = \frac{36}{7} \cdot \frac{2}{3}$ $\frac{9}{7}x = \frac{12 \cdot 2}{7}$ $\frac{9}{7}x = \frac{24}{7}$ $x = \frac{24}{7} : \frac{9}{7} = \frac{24}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$ **Ответ: 2\frac{2}{3}** --- **Правый столбик:** а) $\frac{3,6}{7,8} = \frac{x - 1}{6,5}$ $7,8 \cdot (x - 1) = 3,6 \cdot 6,5$ $7,8x - 7,8 = 23,4$ $7,8x = 23,4 + 7,8$ $7,8x = 31,2$ $x = 31,2 : 7,8$ $x = 4$ **Ответ: 4** б) $3\frac{1}{2} : \frac{6}{7} = 1\frac{1}{6} : x$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$, $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$. $\frac{7}{2} : \frac{6}{7} = \frac{7}{6} : x$ $\frac{7}{2} \cdot x = \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}$ $\frac{7}{2}x = 1$ $x = 1 : \frac{7}{2} = \frac{2}{7}$ **Ответ: \frac{2}{7}**