Решите уравнение $(x^2 - 25)^2 + (x^2 + 3x - 10)^2 = 0$

Дано уравнение: $$(x^2 - 25)^2 + (x^2 + 3x - 10)^2 = 0$$Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из этих чисел равно нулю. Значит, мы можем разбить исходное уравнение на систему двух уравнений: $$\begin{cases} x^2 - 25 = 0 \\ x^2 + 3x - 10 = 0 \end{cases}$$ Решим первое уравнение: $$x^2 - 25 = 0$$ $$x^2 = 25$$ $$x = \pm\sqrt{25}$$ $$x_1 = 5, x_2 = -5$$ Решим второе уравнение: $$x^2 + 3x - 10 = 0$$ Используем формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ и корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$ $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{-3 \pm 7}{2}$$ $$x_3 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_4 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Теперь нам нужно найти общие корни для обоих уравнений. Общим корнем является $x = -5$. **Ответ:** $-5$