Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон треугольника, если две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см, а высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см.

Пусть стороны треугольника будут $a$ и $b$, а высоты, проведенные к ним, $h_a$ и $h_b$ соответственно. Дано: $a = 7,5 \text{ см}$ $b = 3,2 \text{ см}$ Высота, проведенная к большей стороне, равна $h_a = 2,4 \text{ см}$. Площадь треугольника можно найти по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона} \cdot \text{высота, проведенная к этой стороне}$ Для стороны $a$: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 7,5 \text{ см} \cdot 2,4 \text{ см}$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 18 \text{ см}^2$$ $$S = 9 \text{ см}^2$$ Теперь найдем высоту $h_b$, проведенную к меньшей стороне $b$. Для этого используем ту же формулу площади: $$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$$ $$9 \text{ см}^2 = \frac{1}{2} \cdot 3,2 \text{ см} \cdot h_b$$ $$9 = 1,6 \cdot h_b$$ Чтобы найти $h_b$, разделим 9 на 1,6: $$h_b = \frac{9}{1,6}$$ $$h_b = 5,625 \text{ см}$$ **Ответ:** 5,625 см