Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля: один со скоростью 55 км/ч, а другой со скоростью 65 км/ч. Найдите формулу, выражающую расстояние между ними через t часов, если расстояние между ними 400 км. Составьте формулу для нахождения времени, через которое они встретятся. Чему равно расстояние между ними через 1 час? Какой ответ вы получите для последнего вопроса, если расстояние между ними имеет число 100 км.

1. Формула для нахождения расстояния между движущимися объектами, которые едут навстречу друг другу: $$S = (v_1 + v_2) \cdot t$$ Где: * $S$ — расстояние * $v_1$ — скорость первого объекта * $v_2$ — скорость второго объекта * $t$ — время движения 2. Расстояние между городами изначально равно 400 км. Пусть машины встретятся через $t$ часов. Тогда за это время первая машина проедет $55t$ км, а вторая — $65t$ км. Сумма этих расстояний должна быть равна 400 км. Составим уравнение: $$55t + 65t = 400$$ $$120t = 400$$ $$t = \frac{400}{120} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3} \text{ часа}$$ $$\frac{10}{3} \text{ часа} = 3 \text{ часа } \frac{1}{3} \text{ часа} = 3 \text{ часа } 20 \text{ минут}$$ К моменту встречи они проедут 400 км. Так как они встретились, расстояние между ними будет 0 км. За 1 час расстояние между ними сократится на $55 + 65 = 120$ км. Через 1 час расстояние между ними будет $400 - 120 = 280$ км. 3. С учетом того, что машины уже проехали 100 км, оставшееся расстояние между ними составляет $400 - 100 = 300$ км. Время, за которое они проедут оставшиеся 300 км, двигаясь навстречу друг другу: $$t = \frac{300}{55 + 65} = \frac{300}{120} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2,5 \text{ часа}$$ **Ответ:** 1. Формула: $S = (v_1 + v_2) \cdot t$ 2. После 1 часа движения расстояние между ними станет 280 км. 3. Через 2,5 часа расстояние между ними будет 10 км (от момента, когда между ними осталось 300 км).