Реши примеры по математике

1. $(z - 6) \cdot \frac{3}{7} = 3$ Для начала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на $\frac{7}{3}$: $(z - 6) = 3 \cdot \frac{7}{3}$ $z - 6 = 7$ Теперь прибавим 6 к обеим частям уравнения, чтобы найти $z$: $z = 7 + 6$ $z = 13$ **Ответ: $z = 13$** 2. $5\frac{1}{4}y - 5\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$ Для удобства можно заметить, что $5\frac{1}{4}$ встречается в каждом члене уравнения. Обозначим $5\frac{1}{4}$ как $A$. Тогда уравнение примет вид: $Ay - A = A$ Разделим всё уравнение на $A$ (при условии, что $A \neq 0$, а $5\frac{1}{4}$ действительно не равно нулю): $y - 1 = 1$ Прибавим 1 к обеим частям уравнения: $y = 1 + 1$ $y = 2$ **Ответ: $y = 2$** 3. $\frac{4}{5} : 1\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} - 1 : 1\frac{3}{8}$ Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ $1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$ Подставим эти значения в выражение: $\frac{4}{5} : \frac{4}{3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7} - 1 : \frac{11}{8}$ Выполним деление и умножение: Первое слагаемое: $\frac{4}{5} : \frac{4}{3} = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{5}$ Второе слагаемое: $\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7} = 1$ Третье слагаемое: $1 : \frac{11}{8} = 1 \cdot \frac{8}{11} = \frac{8}{11}$ Теперь сложим и вычтем: $\frac{3}{5} + 1 - \frac{8}{11}$ Приведем к общему знаменателю (55): $\frac{3 \cdot 11}{55} + \frac{1 \cdot 55}{55} - \frac{8 \cdot 5}{55}$ $= \frac{33}{55} + \frac{55}{55} - \frac{40}{55}$ $= \frac{33 + 55 - 40}{55} = \frac{88 - 40}{55} = \frac{48}{55}$ **Ответ: $\frac{48}{55}$** 4. $2\frac{1}{6} : (1\frac{1}{15} - \frac{1}{5}) + (2\frac{1}{8} + \frac{3}{4}) : 5\frac{3}{4}$ Переведем все смешанные дроби в неправильные: $2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$ $1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$ $2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}$ $5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$ Подставим в выражение: $\frac{13}{6} : (\frac{16}{15} - \frac{1}{5}) + (\frac{17}{8} + \frac{3}{4}) : \frac{23}{4}$ Выполним действия в скобках: Первая скобка: $\frac{16}{15} - \frac{1}{5} = \frac{16}{15} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{16}{15} - \frac{3}{15} = \frac{13}{15}$ Вторая скобка: $\frac{17}{8} + \frac{3}{4} = \frac{17}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{17}{8} + \frac{6}{8} = \frac{23}{8}$ Теперь подставим результаты обратно в выражение: $\frac{13}{6} : \frac{13}{15} + \frac{23}{8} : \frac{23}{4}$ Выполним деление: Первое деление: $\frac{13}{6} : \frac{13}{15} = \frac{13}{6} \cdot \frac{15}{13} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$ Второе деление: $\frac{23}{8} : \frac{23}{4} = \frac{23}{8} \cdot \frac{4}{23} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ Сложим результаты: $\frac{5}{2} + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} = 3$ **Ответ: $3$**