Дано число N — количество городов. Между каждыми двумя городами нужно установить по два железнодорожных пути: туда и обратно. Сколько всего путей нужно построить?

Question

Вопрос:

Дано число N — количество городов. Между каждыми двумя городами нужно установить по два железнодорожных пути: туда и обратно. Сколько всего путей нужно построить?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано число $N$ — количество городов. Между каждыми двумя городами нужно установить по два железнодорожных пути: туда и обратно. Сколько всего путей нужно построить? Чтобы посчитать количество путей, сначала нужно определить, сколько пар городов можно составить. Для этого мы используем формулу для числа сочетаний из $N$ по 2, то есть количество способов выбрать 2 города из $N$ без учета порядка. Формула такая: $$C_N^2 = \frac{N \times (N-1)}{2}$$ Каждая такая пара городов требует 2 железнодорожных пути (туда и обратно). Поэтому общее количество путей будет: $$Пути = C_N^2 \times 2 = \frac{N \times (N-1)}{2} \times 2 = N \times (N-1)$$ Проверим по примерам: 1. Если $N=3$ города: $$Пути = 3 \times (3-1) = 3 \times 2 = 6$$ 2. Если $N=10$ городов: $$Пути = 10 \times (10-1) = 10 \times 9 = 90$$ **Ответ: $N \times (N-1)$**

Дано число N — количество городов. Между каждыми двумя городами нужно установить по два железнодорожных пути: туда и обратно. Сколько всего путей нужно построить?

Ответ ассистента

Другие решения