Решите задачу: Сумма двух чисел 549. Одно из них в 8 раз больше другого. Найдите эти числа.

1) Пусть одно число будет $x$. Тогда другое число, которое в 8 раз больше, будет $8x$. Их сумма равна 549: $$x + 8x = 549$$ $$9x = 549$$ Чтобы найти $x$, нужно 549 разделить на 9: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 4 & 9 & 9 \\ \hline 5 & 4 & & 61 \\ \hline & 0 & 9 \\ & & 9 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ $x = 61$ Тогда второе число: $$8x = 8 \cdot 61 = 488$$ **Ответ: 61 и 488** 2) Пусть одно число будет $x$. Тогда другое число, которое в 8 раз меньше, будет $8x$. Их сумма равна 378: $$x + 8x = 378$$ $$9x = 378$$ Чтобы найти $x$, нужно 378 разделить на 9: $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 7 & 8 & 9 \\ \hline 3 & 6 & & 42 \\ \hline & 1 & 8 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ $x = 42$ Тогда второе число: $$8x = 8 \cdot 42 = 336$$ **Ответ: 42 и 336** 3) Пусть одно число будет $x$. Тогда другое число, которое в 7 раз меньше, будет $7x$. Разность этих чисел равна 342: $$7x - x = 342$$ $$6x = 342$$ Чтобы найти $x$, нужно 342 разделить на 6: $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 4 & 2 & 6 \\ \hline 3 & 0 & & 57 \\ \hline & 4 & 2 \\ & 4 & 2 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ $x = 57$ Тогда второе число: $$7x = 7 \cdot 57 = 399$$ **Ответ: 57 и 399** 4) Пусть одно число будет $x$. Тогда другое число, которое в 7 раз больше, будет $7x$. Разность этих чисел равна 516: $$7x - x = 516$$ $$6x = 516$$ Чтобы найти $x$, нужно 516 разделить на 6: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 1 & 6 & 6 \\ \hline 4 & 8 & & 86 \\ \hline & 3 & 6 \\ & 3 & 6 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ $x = 86$ Тогда второе число: $$7x = 7 \cdot 86 = 602$$ **Ответ: 86 и 602**