Функция задана формулой y = 4x - 30. Определите: а) значение y, если x = -2.5;

1. Функция задана формулой $y = 4x - 30$. Определите: a) значение $y$, если $x = -2.5$; Подставим $x = -2.5$ в формулу: $$y = 4 \cdot (-2.5) - 30 = -10 - 30 = -40$$ **Ответ: $y = -40$** б) значение $x$, при котором значение $y = -6$; Подставим $y = -6$ в формулу: $$-6 = 4x - 30$$ $$4x = -6 + 30$$ $$4x = 24$$ $$x = \frac{24}{4}$$ $$x = 6$$ **Ответ: $x = 6$** в) проходит ли график функции через точку $B(7; -3)$. Подставим координаты точки $B(7; -3)$ в формулу $y = 4x - 30$: $$-3 = 4 \cdot 7 - 30$$ $$-3 = 28 - 30$$ $$-3 = -2$$ Так как $-3 \neq -2$, то график функции не проходит через точку $B(7; -3)$. **Ответ: не проходит** 2. а) Постройте график функции $y = -3x + 3$. Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Возьмем $x = 0$ и $x = 1$: Если $x = 0$, то $y = -3 \cdot 0 + 3 = 3$. Точка $(0; 3)$. Если $x = 1$, то $y = -3 \cdot 1 + 3 = 0$. Точка $(1; 0)$. :::div .chart-container @chart-1::: б) Укажите с помощью графика, при каком значении $x$ значение $y$ равно $6$. По графику видно, что при $y=6$ значение $x$ равно $-1$. Проверим это алгебраически: $$6 = -3x + 3$$ $$3x = 3 - 6$$ $$3x = -3$$ $$x = -1$$ **Ответ: $x = -1$** 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) $y = 0.5x$; б) $y = -4$. Для $y = 0.5x$: возьмем $x=0$, $y=0$ (точка $(0;0)$) и $x=2$, $y=1$ (точка $(2;1)$). Для $y = -4$: это горизонтальная прямая, проходящая через $y = -4$. :::div .chart-container @chart-2::: 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций $y = -38x + 15$ и $y = -21x - 36$. Чтобы найти точку пересечения, приравняем выражения для $y$: $$-38x + 15 = -21x - 36$$ Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$-38x + 21x = -36 - 15$$ $$-17x = -51$$ $$x = \frac{-51}{-17}$$ $$x = 3$$ Теперь подставим $x = 3$ в одно из уравнений (например, в первое), чтобы найти $y$: $$y = -38 \cdot 3 + 15$$ $$y = -114 + 15$$ $$y = -99$$ **Ответ: $(3; -99)$** 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $y = -5x + 8$ и проходит через начало координат. Если график линейной функции параллелен прямой $y = -5x + 8$, это значит, что у них одинаковый угловой коэффициент. Угловой коэффициент данной прямой равен $-5$. Значит, и у искомой функции он тоже $-5$. Линейная функция имеет вид $y = kx + b$. В нашем случае $k = -5$, то есть $y = -5x + b$. Если график проходит через начало координат, это означает, что точка $(0; 0)$ принадлежит графику. Подставим эти координаты: $$0 = -5 \cdot 0 + b$$ $$0 = 0 + b$$ $$b = 0$$ Значит, формула искомой функции $y = -5x + 0$, или просто $y = -5x$. **Ответ: $y = -5x$**