Вычислите: $\frac{7}{39} \cdot \left(\frac{11}{14} - \frac{1}{6}\right)$

13. $$ \frac{7}{39} \cdot \left(\frac{11}{14} - \frac{1}{6}\right) = \frac{7}{39} \cdot \left(\frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7}\right) = \frac{7}{39} \cdot \left(\frac{33}{42} - \frac{7}{42}\right) = \frac{7}{39} \cdot \frac{33 - 7}{42} = \frac{7}{39} \cdot \frac{26}{42} $$ Сокращаем: $$ \frac{7}{39} \cdot \frac{26}{42} = \frac{7}{3 \cdot 13} \cdot \frac{2 \cdot 13}{6 \cdot 7} = \frac{1}{3 \cdot 1} \cdot \frac{2 \cdot 1}{6 \cdot 1} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} $$ **Ответ: $\frac{1}{9}$** 14. $$ \frac{24}{49} : \frac{6}{7} + \frac{1}{14} = \frac{24}{49} \cdot \frac{7}{6} + \frac{1}{14} $$ Выполняем умножение: $$ \frac{24}{49} \cdot \frac{7}{6} = \frac{24 \cdot 7}{49 \cdot 6} = \frac{4 \cdot 6 \cdot 7}{7 \cdot 7 \cdot 6} = \frac{4}{7} $$ Теперь сложение: $$ \frac{4}{7} + \frac{1}{14} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{1}{14} = \frac{8}{14} + \frac{1}{14} = \frac{8 + 1}{14} = \frac{9}{14} $$ **Ответ: $\frac{9}{14}$** 15. $$ \frac{5}{6} - \frac{4}{9} : \frac{16}{21} = \frac{5}{6} - \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{16} $$ Выполняем умножение: $$ \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{16} = \frac{4 \cdot 21}{9 \cdot 16} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 7}{3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{7}{3 \cdot 4} = \frac{7}{12} $$ Теперь вычитание: $$ \frac{5}{6} - \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7}{12} = \frac{10}{12} - \frac{7}{12} = \frac{10 - 7}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $$ **Ответ: $\frac{1}{4}$** 16. $$ \frac{8}{9} - \frac{3}{8} \cdot \frac{27}{28} = \frac{8}{9} - \frac{3 \cdot 27}{8 \cdot 28} $$ Выполняем умножение: $$ \frac{3 \cdot 27}{8 \cdot 28} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 9}{8 \cdot 28} = \frac{81}{224} $$ Ой, я неправильно сократил. Давай попробуем по-другому: $$ \frac{3}{8} \cdot \frac{27}{28} = \frac{3 \cdot 27}{8 \cdot 28} = \frac{81}{224} $$ Теперь вычитание: $$ \frac{8}{9} - \frac{81}{224} $$ Найдем общий знаменатель для 9 и 224. $9 = 3^2$ $224 = 2^5 \cdot 7$ НОК$(9, 224) = 9 \cdot 224 = 2016$ $$ \frac{8 \cdot 224}{9 \cdot 224} - \frac{81 \cdot 9}{224 \cdot 9} = \frac{1792}{2016} - \frac{729}{2016} = \frac{1792 - 729}{2016} = \frac{1063}{2016} $$ **Ответ: $\frac{1063}{2016}$** 17. $$ \frac{16}{21} : \frac{12}{35} - 2 = \frac{16}{21} \cdot \frac{35}{12} - 2 $$ Выполняем умножение: $$ \frac{16}{21} \cdot \frac{35}{12} = \frac{16 \cdot 35}{21 \cdot 12} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{20}{9} $$ Теперь вычитание: $$ \frac{20}{9} - 2 = \frac{20}{9} - \frac{2 \cdot 9}{9} = \frac{20}{9} - \frac{18}{9} = \frac{20 - 18}{9} = \frac{2}{9} $$ **Ответ: $\frac{2}{9}$**