Вычислите: $\frac{9}{14} \cdot \left(\frac{17}{24} - \frac{5}{12}\right)$

1. Вычислите: $\frac{9}{14} \cdot \left(\frac{17}{24} - \frac{5}{12}\right)$ Сначала выполним вычитание в скобках: $$ \frac{17}{24} - \frac{5}{12} = \frac{17}{24} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{17}{24} - \frac{10}{24} = \frac{17 - 10}{24} = \frac{7}{24} $$ Теперь умножим: $$ \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{24} = \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 24} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 7}{2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{3}{16} $$ **Ответ: $\frac{3}{16}$** 2. Вычислите: $\frac{3}{16} \cdot \left(\frac{4}{5} + \frac{8}{15}\right)$ Сначала выполним сложение в скобках: $$ \frac{4}{5} + \frac{8}{15} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{8}{15} = \frac{12}{15} + \frac{8}{15} = \frac{12 + 8}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} $$ Теперь умножим: $$ \frac{3}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{16 \cdot 3} = \frac{1}{4} $$ **Ответ: $\frac{1}{4}$** 3. Вычислите: $\frac{8}{35} \cdot \left(\frac{5}{6} + \frac{11}{12}\right)$ Сначала выполним сложение в скобках: $$ \frac{5}{6} + \frac{11}{12} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{11}{12} = \frac{10}{12} + \frac{11}{12} = \frac{10 + 11}{12} = \frac{21}{12} = \frac{7}{4} $$ Теперь умножим: $$ \frac{8}{35} \cdot \frac{7}{4} = \frac{8 \cdot 7}{35 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 4 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 4} = \frac{2}{5} $$ **Ответ: $\frac{2}{5}$** 4. Вычислите: $\frac{8}{15} \cdot \left(\frac{7}{8} + \frac{11}{16}\right)$ Сначала выполним сложение в скобках: $$ \frac{7}{8} + \frac{11}{16} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{11}{16} = \frac{14}{16} + \frac{11}{16} = \frac{14 + 11}{16} = \frac{25}{16} $$ Теперь умножим: $$ \frac{8}{15} \cdot \frac{25}{16} = \frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 16} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 2} = \frac{5}{6} $$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** 5. Вычислите: $\frac{9}{10} \cdot \left(\frac{11}{12} - \frac{2}{9}\right)$ Сначала выполним вычитание в скобках: $$ \frac{11}{12} - \frac{2}{9} $$Общий знаменатель для 12 и 9 — это 36. $$ \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{33}{36} - \frac{8}{36} = \frac{33 - 8}{36} = \frac{25}{36} $$ Теперь умножим: $$ \frac{9}{10} \cdot \frac{25}{36} = \frac{9 \cdot 25}{10 \cdot 36} = \frac{9 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 4} = \frac{5}{8} $$ **Ответ: $\frac{5}{8}$**