Докажите подобие треугольников DEF и PQR, если $\angle E = \angle Q$, $DE = 2.4$, $EF = 3.6$, $PQ = 6$, $QR = 9$.

Чтобы доказать подобие треугольников DEF и PQR, нужно проверить, выполняются ли условия одного из признаков подобия. Данные: * $\angle E = \angle Q$ * $DE = 2.4$ * $EF = 3.6$ * $PQ = 6$ * $QR = 9$ Используем второй признак подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними): если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Проверим пропорциональность сторон, прилежащих к равным углам: 1. Отношение стороны $DE$ к стороне $PQ$: $$ \frac{DE}{PQ} = \frac{2.4}{6} = 0.4 $$ 2. Отношение стороны $EF$ к стороне $QR$: $$ \frac{EF}{QR} = \frac{3.6}{9} = 0.4 $$ Так как $\frac{DE}{PQ} = \frac{EF}{QR} = 0.4$, и угол между этими сторонами $\angle E$ и $\angle Q$ равен, то треугольники DEF и PQR подобны по второму признаку подобия. **Ответ: Треугольники DEF и PQR подобны, так как имеют равные углы $\angle E$ и $\angle Q$, а прилежащие к ним стороны пропорциональны ($\frac{DE}{PQ} = \frac{EF}{QR} = 0.4$).**