Найти x по данному его логарифму (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1):

Для решения этих задач вспомним основные свойства логарифмов: 1. $n \log_a b = \log_a (b^n)$ 2. $\log_a b + \log_a c = \log_a (bc)$ 3. $\log_a b - \log_a c = \log_a (b/c)$ 4. $a^{\log_a b} = b$ ### Решение задания 297 (Найти x): 1) $\log_3 x = \log_3 a^4 + \log_3 b^7 = \log_3 (a^4 b^7) \Rightarrow x = a^4 b^7$ 2) $\log_5 x = \log_5 a^2 - \log_5 b^3 = \log_5 (a^2 / b^3) \Rightarrow x = a^2 / b^3$ 3) $\log_{1/2} x = \log_{1/2} a^{2/3} - \log_{1/2} b^{1/5} = \log_{1/2} (a^{2/3} / b^{1/5}) \Rightarrow x = a^{2/3} / b^{1/5}$ 4) $\log_{2/3} x = \log_{2/3} a^{1/4} + \log_{2/3} b^{4/7} = \log_{2/3} (a^{1/4} b^{4/7}) \Rightarrow x = a^{1/4} b^{4/7}$ ### Решение задания 298 (Вычислить): 1) $36^{\log_6 5} + 10^{1-\log_{10} 2} - 8^{\log_2 3} = (6^2)^{\log_6 5} + 10^1/10^{\log_{10} 2} - (2^3)^{\log_2 3} = 6^{2\log_6 5} + 10/2 - 2^{3\log_2 3} = 5^2 + 5 - 3^3 = 25 + 5 - 27 = 3$ 2) $(81^{1/4 - 1/2 \log_9 4} + 25^{\log_{125} 8}) \cdot 49^{\log_7 2} = (81^{1/4} \cdot 81^{-1/2 \log_9 4} + (5^2)^{\log_{5^3} 2^3}) \cdot (7^2)^{\log_7 2} = (3 \cdot (9^2)^{-1/2 \log_9 4} + 5^{2 \cdot (3/3) \log_5 2}) \cdot 2^2 = (3 \cdot 9^{-\log_9 4} + 5^{\log_5 4}) \cdot 4 = (3 \cdot (1/4) + 4) \cdot 4 = (0,75 + 4) \cdot 4 = 4,75 \cdot 4 = 19$ 3) $16^{1+\log_4 5} + 4^{1/2 \log_2 3 + 3 \log_8 5} = 16^1 \cdot 16^{\log_4 5} + 4^{1/2 \log_2 3} \cdot 4^{3 \log_{2^3} 5} = 16 \cdot (4^2)^{\log_4 5} + (2^2)^{1/2 \log_2 3} \cdot 4^{\log_2 5} = 16 \cdot 5^2 + 2^{\log_2 3} \cdot (2^2)^{\log_2 5} = 16 \cdot 25 + 3 \cdot 2^{\log_2 25} = 400 + 3 \cdot 25 = 400 + 75 = 475$ 4) $72 \cdot (49^{1/2 \log_7 9 - \log_7 6} + 5^{-\log_{\sqrt{5}} 4}) = 72 \cdot (49^{\log_7 3 - \log_7 6} + 5^{-\log_{5^{0,5}} 4}) = 72 \cdot (7^{2(\log_7 (3/6))} + 5^{-2 \log_5 4}) = 72 \cdot (7^{\log_7 (1/2)^2} + 5^{\log_5 4^{-2}}) = 72 \cdot (1/4 + 1/16) = 72 \cdot (4/16 + 1/16) = 72 \cdot (5/16) = 4,5 \cdot 5 = 22,5$