Найти x по данному его логарифму (a > 0, b > 0): 1) log3 x = 4 log3 a + 7 log3 b; 2) log5 x = 2 log5 a - 3 log5 b; 3) log1/2 x = 2/3 log1/2 a - 1/5 log1/2 b; 4) log2/3 x = 1/4 log2/3 a + 4/7 log2/3 b.

Решение заданий 297 и 298: ### 297. Найти x: 1) $\log_3 x = 4 \log_3 a + 7 \log_3 b = \log_3 a^4 + \log_3 b^7 = \log_3 (a^4 b^7)$. Отсюда $x = a^4 b^7$. 2) $\log_5 x = 2 \log_5 a - 3 \log_5 b = \log_5 a^2 - \log_5 b^3 = \log_5 (\frac{a^2}{b^3})$. Отсюда $x = \frac{a^2}{b^3}$. 3) $\log_{1/2} x = \frac{2}{3} \log_{1/2} a - \frac{1}{5} \log_{1/2} b = \log_{1/2} a^{2/3} - \log_{1/2} b^{1/5} = \log_{1/2} (\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[5]{b}})$. Отсюда $x = \frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[5]{b}}$. 4) $\log_{2/3} x = \frac{1}{4} \log_{2/3} a + \frac{4}{7} \log_{2/3} b = \log_{2/3} a^{1/4} + \log_{2/3} b^{4/7} = \log_{2/3} (\sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[7]{b^4})$. Отсюда $x = \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[7]{b^4}$. ### 298. Вычислить: 1) $36^{\log_6 5} + 10^{1 - \log_{10} 2} - 8^{\log_2 3} = (6^2)^{\log_6 5} + 10^1 \cdot 10^{-\log_{10} 2} - (2^3)^{\log_2 3} = 6^{2\log_6 5} + 10 \cdot 2^{-1} - 2^{3\log_2 3} = 5^2 + \frac{10}{2} - 3^3 = 25 + 5 - 27 = 3$. 2) $(81^{1 - \frac{1}{2} \log_9 4} + 25^{\log_{125} 8}) \cdot 49^{\log_7 2} = (81 \cdot 81^{-\frac{1}{2} \log_9 4} + (5^2)^{\log_{5^3} 8}) \cdot (7^2)^{\log_7 2} = (81 \cdot (9^2)^{-\frac{1}{2} \log_9 4} + 5^{\frac{2}{3} \log_5 8}) \cdot 7^{\log_7 2^2} = (81 \cdot 9^{-\log_9 4} + 8^{2/3}) \cdot 4 = (81 \cdot 4^{-1} + 4) \cdot 4 = (81/4 + 4) \cdot 4 = 81 + 16 = 97$. 3) $16^{1 + \log_4 5} + 4^{\frac{1}{2} \log_2 3 + 3 \log_8 5} = 16 \cdot 16^{\log_4 5} + 4^{\frac{1}{2} \log_2 3} \cdot 4^{3 \log_8 5} = 16 \cdot (4^2)^{\log_4 5} + 2^{\log_2 3} \cdot 4^{\log_2 5} = 16 \cdot 5^2 + 3 \cdot 2^{2 \log_2 5} = 16 \cdot 25 + 3 \cdot 25 = 400 + 75 = 475$. 4) $72 \cdot (49^{\frac{1}{2} \log_7 9 - \log_7 6} + 5^{-\log_{\sqrt{5}} 4}) = 72 \cdot (7^{2(\frac{1}{2} \log_7 3 - \log_7 6)} + 5^{-\frac{\log_5 4}{\log_5 5^{1/2}}}) = 72 \cdot (7^{\log_7 3 - \log_7 36} + 5^{-2 \log_5 4}) = 72 \cdot (3/6 + 4^{-2}) = 72 \cdot (1/2 + 1/16) = 72 \cdot (8/16 + 1/16) = 72 \cdot \frac{9}{16} = \frac{72 \cdot 9}{16} = \frac{9 \cdot 9}{2} = \frac{81}{2} = 40,5$.