Решить неравенство $$\frac{-16}{(x+2)^2 - 5} \ge 0$$

Question

Вопрос:

Решить неравенство $$\frac{-16}{(x+2)^2 - 5} \ge 0$$

$Решить неравенство $$\frac{-16}{(x+2)^2 - 5} \ge 0$$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам нужно решить неравенство: $$\frac{-16}{(x+2)^2 - 5} \ge 0$$ Дробь может быть больше или равна нулю, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Числитель у нас равен $-16$, это отрицательное число. Значит, чтобы дробь была больше или равна нулю, знаменатель должен быть тоже отрицательным. Но есть одно "но" - знаменатель не может быть равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. Итак, нам нужно, чтобы знаменатель был строго меньше нуля: $$(x+2)^2 - 5 < 0$$ Прибавим 5 к обеим частям неравенства: $$(x+2)^2 < 5$$ Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей. Когда мы извлекаем корень из выражения в квадрате, получаем модуль: $$|x+2| < \sqrt{5}$$ Это неравенство можно переписать как двойное неравенство: $$-\sqrt{5} < x+2 < \sqrt{5}$$ Вычтем 2 из всех частей неравенства: $$-2 - \sqrt{5} < x < -2 + \sqrt{5}$$ **Ответ:** $$\left(-2 - \sqrt{5}; -2 + \sqrt{5}\right)$$

Решить неравенство $$\frac{-16}{(x+2)^2 - 5} \ge 0$$

Ответ ассистента

Другие решения