11. Вагон наехал на тормозной башмак при скорости 4,5 км/ч. Через 3 с вагон остановился. Каково было ускорение вагона? Чему равен тормозной путь? Ответ округлить до сотых.

1. Сначала переведем скорость в СИ: $4,5 \text{ км/ч} = 4,5 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 1,25 \text{ м/с}$. Дано: Начальная скорость $v_0 = 1,25 \text{ м/с}$ Конечная скорость $v = 0 \text{ м/с}$ (вагон остановился) Время $t = 3 \text{ с}$ Ускорение $a$ найдем по формуле: $v = v_0 + at$. Отсюда $a = \frac{v - v_0}{t}$. $$a = \frac{0 - 1,25}{3} \approx -0,4166 \text{ м/с}^2$$ Округляем до сотых: $a \approx -0,42 \text{ м/с}^2$. Тормозной путь $S$ найдем по формуле: $S = v_0t + \frac{at^2}{2}$. $$S = 1,25 \cdot 3 + \frac{(-0,4166) \cdot 3^2}{2} = 3,75 - \frac{0,4166 \cdot 9}{2} = 3,75 - \frac{3,7494}{2} = 3,75 - 1,8747 \approx 1,8753 \text{ м}$$ Округляем до сотых: $S \approx 1,88 \text{ м}$. **Ответ:** Ускорение вагона примерно $-0,42 \text{ м/с}^2$. Тормозной путь примерно $1,88 \text{ м}$. 2. Переведем скорость в СИ: $108 \text{ км/ч} = 108 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 30 \text{ м/с}$. Дано: Масса летчика $m = 70 \text{ кг}$ Скорость $v = 30 \text{ м/с}$ Радиус петли $R = 100 \text{ м}$ В нижней точке мертвой петли на летчика действуют две силы: сила тяжести, направленная вниз, и сила реакции опоры (или сила натяжения ремней), направленная вверх. Центростремительное ускорение направлено вверх, к центру петли. Запишем второй закон Ньютона для нижней точки: $$N - mg = \frac{mv^2}{R}$$ где $N$ — сила, с которой летчик давит на сиденье (его «вес» или перегрузка). $$N = mg + \frac{mv^2}{R}$$ Подставим значения: $$N = 70 \cdot 9,8 + \frac{70 \cdot (30)^2}{100}$$ $$N = 686 + \frac{70 \cdot 900}{100}$$ $$N = 686 + 70 \cdot 9$$ $$N = 686 + 630$$ $$N = 1316 \text{ Н}$$ **Ответ:** Сила, с которой летчик давит на сиденье (его «вес») в нижней точке петли, равна $1316 \text{ Н}$.