25. Обозначим всю длину дистанции как $X$ км.
Длина первого участка составляет $0,48X$ км.
Длина второго участка составляет $\frac{5}{12}$ от длины первого участка, то есть $\frac{5}{12} \times 0,48X = \frac{5 \times 48}{12 \times 100} X = \frac{5 \times 4}{100} X = \frac{20}{100} X = 0,2X$ км.
По условию, длина второго участка равна 5 км.
Значит, $0,2X = 5$ км.
Отсюда, $X = 5 \div 0,2 = 5 \div \frac{2}{10} = 5 \times \frac{10}{2} = 25$ км.
Длина всей дистанции — 25 км.
Длина первого участка: $0,48 \times 25 = 12$ км.
Длина третьего участка: $X - (0,48X + 0,2X) = X - 0,68X = 0,32X$ км.
Или $25 - (12 + 5) = 25 - 17 = 8$ км.
**Ответ: Длина всей дистанции 25 км, длина третьего участка 8 км.**
26. Пусть $Y$ кг — первоначальное количество квашеной капусты в полной бочке.
Сначала взяли 14,4 кг капусты. Осталось $Y - 14,4$ кг.
Затем взяли ещё $\frac{5}{12}$ от этого количества, то есть $\frac{5}{12} \times (Y - 14,4)$ кг.
Всего взяли $14,4 + \frac{5}{12} (Y - 14,4)$ кг.
После этого в бочке осталось $\frac{5}{8}$ от первоначального количества, то есть $\frac{5}{8}Y$ кг.
Уравнение: $Y - \left(14,4 + \frac{5}{12} (Y - 14,4)\right) = \frac{5}{8}Y$
$Y - 14,4 - \frac{5}{12}Y + \frac{5 \times 14,4}{12} = \frac{5}{8}Y$
$Y - 14,4 - \frac{5}{12}Y + \frac{72}{12} = \frac{5}{8}Y$
$Y - 14,4 - \frac{5}{12}Y + 6 = \frac{5}{8}Y$
$Y - \frac{5}{12}Y - \frac{5}{8}Y = 14,4 - 6$
$\frac{24}{24}Y - \frac{10}{24}Y - \frac{15}{24}Y = 8,4$
$\frac{24 - 10 - 15}{24}Y = 8,4$
$\frac{-1}{24}Y = 8,4$
$Y = -8,4 \times 24$
**Допущение: В условии "затем ещё $\frac{5}{12}$ этого количества" относится к первоначальному количеству, а не к оставшемуся после первого изъятия.**
Позволь мне исправить толкование условия для задачи 26, так как мой предыдущий подход привел к отрицательному результату, что невозможно для количества капусты.
Давай попробуем так:
Пусть $Y$ кг — первоначальное количество квашеной капусты в полной бочке.
Взяли 14,4 кг.
Осталось $Y - 14,4$ кг.
Затем взяли ещё $\frac{5}{12}$ *от первоначального количества*, то есть $\frac{5}{12}Y$ кг.
Тогда всего взяли: $14,4 + \frac{5}{12}Y$ кг.
После этого в бочке осталось $\frac{5}{8}$ от первоначального количества, то есть $\frac{5}{8}Y$ кг.
Значит, $Y - \left(14,4 + \frac{5}{12}Y\right) = \frac{5}{8}Y$
$Y - 14,4 - \frac{5}{12}Y = \frac{5}{8}Y$
$Y - \frac{5}{12}Y - \frac{5}{8}Y = 14,4$
Приведем дроби к общему знаменателю 24:
$\frac{24}{24}Y - \frac{10}{24}Y - \frac{15}{24}Y = 14,4$
$\frac{24 - 10 - 15}{24}Y = 14,4$
$\frac{-1}{24}Y = 14,4$
Это снова приводит к отрицательному $Y$, что говорит о проблеме в моём понимании задачи или в самой задаче.
**Допущение: Возможно, в условии "затем ещё $\frac{5}{12}$ этого количества" относится к тому, что взяли в первый раз (14,4 кг).**
Пусть $Y$ кг — первоначальное количество квашеной капусты.
Сначала взяли 14,4 кг.
Затем взяли ещё $\frac{5}{12}$ *от 14,4 кг*. Это будет $\frac{5}{12} \times 14,4 = 5 \times 1,2 = 6$ кг.
Всего взяли $14,4 + 6 = 20,4$ кг.
После этого в бочке осталось $\frac{5}{8}$ от первоначального количества, то есть $\frac{5}{8}Y$ кг.
Тогда: $Y - 20,4 = \frac{5}{8}Y$
$Y - \frac{5}{8}Y = 20,4$
$\frac{8}{8}Y - \frac{5}{8}Y = 20,4$
$\frac{3}{8}Y = 20,4$
$Y = 20,4 \times \frac{8}{3}$
$Y = \frac{204}{10} \times \frac{8}{3} = \frac{68}{10} \times 8 = 6,8 \times 8 = 54,4$ кг.
**Ответ: 54,4 кг.**
27. Пусть $S$ — вся длина пути от дома до школы.
Костя прошёл $0,3S$.
Середина пути — это $0,5S$.
Ему осталось пройти до середины пути 150 м. Это значит, что разница между серединой пути и тем, что он прошёл, равна 150 м.
$0,5S - 0,3S = 150$
$0,2S = 150$
$S = 150 \div 0,2$
$S = 150 \div \frac{2}{10} = 150 \times \frac{10}{2} = 150 \times 5 = 750$ м.
**Ответ: Длина пути от дома Кости до школы 750 м.**
28. Пусть $N$ — общее количество деревьев.
Первая группа посадила $35\%$ всех деревьев, то есть $0,35N$.
Осталось $N - 0,35N = 0,65N$ деревьев.
Вторая группа посадила $60\%$ оставшихся деревьев, то есть $0,60 \times 0,65N = 0,39N$.
После этого осталось $0,65N - 0,39N = 0,26N$ деревьев.
Третья группа посадила остальные 104 дерева. Значит, $0,26N = 104$.
$N = 104 \div 0,26$
$N = 104 \div \frac{26}{100} = 104 \times \frac{100}{26} = 4 \times 100 = 400$ деревьев.
**Ответ: Всего посадили 400 деревьев.**
